Explique por que a raiz quadrada de 8 é considerada um número irracional e como isso se relaciona com a…

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 8 é considerada um número irracional e como isso se relaciona com a representação decimal dos números. Inclua exemplos de outras raízes quadradas irracionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 8, que é 2v2, não pode ser representada como fração e possui representação decimal infinita e não periódica. Outras raízes quadradas irracionais incluem v2 e v3, que também não podem ser expressas como frações e têm dígitos decimais que não se repetem, indicando sua natureza irracional.

Explicação

A raiz quadrada de 8 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros, resultando em uma representação decimal que é infinita e não periódica. Isso é característico dos números irracionais, que também inclui outras raízes quadradas, como a de 2 e a de 3, que seguem a mesma lógica de não repetição nos seus dígitos decimais. A impossibilidade de representação fracionária é um dos principais critérios que definem a irracionalidade de um número.

Raio-X da questão

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