Em uma oficina escolar, Lucas precisa cortar uma placa quadrada de lado igual a 70 cm. Para conferir se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, Lucas precisa cortar uma placa quadrada de lado igual a 70 cm. Para conferir se a placa cabe em uma régua de 1 m, ele calcula a medida da diagonal usando o teorema de Pitágoras. Considere que um número racional pode ser escrito como razão entre dois números inteiros e que v2 é irracional. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento exato da diagonal da placa e como se classifica o número que representa essa medida?
- A) 98 cm; irracional.
- B) 98,99 cm; racional.
- C) 60√2 cm; irracional.
- D) 70 cm; racional.
- E) 70√2 cm; irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com lado de 70 cm. A diagonal de um quadrado forma, com dois lados, um triângulo retângulo, cujos catetos medem 70 cm cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 70^2 + 70^2 = 4900 + 4900 = 9800.
- Logo d = raiz de 9800. Fatorando, 9800 = 4900 x 2 = 70^2 x 2, então d = 70 x raiz de 2, ou seja, d = 70√2 cm.
- Como v2 é irracional e 70 é inteiro não nulo, o produto 70√2 também é irracional, pois se fosse racional, √2 = (70√2)/70 seria racional, o que contradiz o enunciado. Assim, a medida é irracional.
- Por que as outras estão erradas: A) 98 cm é a soma dos lados (70 + 70 = 140) ou um valor que não corresponde à diagonal, e 98 é racional, então a classificação também falha. B) 98,99 cm é um valor aproximado sem justificativa e é racional, mas a medida exata não é racional. C) 60√2 cm usa um fator numérico errado (deveria ser 70√2), mantendo a classificação correta de irracional. D) 70 cm é o valor do lado, não da diagonal, e um número inteiro é racional.
- Conclusão: o comprimento exato da diagonal é 70√2 cm, número irracional. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os lados ou fez uma conta aproximada e não aplicou o teorema de Pitágoras; além disso, considerou 98 um número irracional, quando é inteiro e portanto racional.
O aluno usou uma aproximação decimal de raiz de 9800 como se fosse a medida exata e acreditou que um número com vírgula seja necessariamente irracional, ou classificou mal o resultado.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma das arestas do quadrado, calculando incorretamente o valor.
O aluno fatorou 9800 de forma incorreta, tirando fator 60 em vez de 70 do radical, ou extraiu a raiz de forma errada na simplificação.
O aluno confundiu a diagonal com o lado do quadrado, assumindo que a diagonal tem a mesma medida de um lado, e considerou o número inteiro como racional sem verificar a medida real.
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por dois lados da placa, temos d² = 70² + 70² = 9 800. Portanto, d = √9 800 = 70√2 cm. Como 70 é um número racional não nulo e √2 é irracional, o produto 70√2 também é irracional.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com a soma das arestas do quadrado, calculando incorretamente o valor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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