Um estudante precisa calcular o comprimento da diagonal de um retângulo que possui 6 metros de comprimento e 8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante precisa calcular o comprimento da diagonal de um retângulo que possui 6 metros de comprimento e 8 metros de largura. Qual o valor da diagonal? (Use v(a²+b²))
- A) 10 metros
- B) 12 metros
- C) 14 metros
- D) 8v2 metros
- E) v84 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo. Os lados do retângulo são os catetos (6 m e 8 m) e a diagonal é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, diagonal = raiz de (a^2 + b^2).
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64.
- Some os resultados: 36 + 64 = 100.
- Tire a raiz quadrada: raiz de 100 = 10. Logo, a diagonal mede 10 metros, o que corresponde à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (12 m) não resulta de nenhuma operação correta com 6 e 8 que represente a diagonal; a alternativa C (14 m) é apenas a soma dos lados, e a diagonal não é a soma dos lados; a alternativa D (8 raiz de 2 m) trata os dois lados como se fossem iguais a 8, o que vale apenas para um quadrado; a alternativa E (raiz de 84 m) usa de forma errada a soma 36 + 48, em vez de 36 + 64.
- Conferência: a diagonal precisa ser maior que cada lado (8 m) e menor que a soma dos lados (14 m). O valor 10 m satisfaz essas condições.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
A resposta correta, v(6² + 8²) = v(36 + 64) = v100 = 10.
O aluno provavelmente dobrou um dos lados ou fez uma soma incompleta, sem aplicar a raiz da soma dos quadrados. Assim obtém um valor sem relação com a diagonal.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados (6 + 8 = 14), tratando-a como um caminho ao longo das bordas do retângulo.
O aluno ignorou que os lados são diferentes (6 e 8) e tratou o retângulo como um quadrado de lado 8, calculando raiz de (8^2 + 8^2) = raiz de 128 = 8 raiz de 2.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a multiplicação dos lados do retângulo.
O aluno calculou o quadrado de 8 incorretamente, usando 6 x 8 = 48 no lugar de 8^2 = 64, e obteve raiz de (36 + 48) = raiz de 84.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a multiplicação dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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