Explique como o conceito de números irracionais se manifesta na altura de um triângulo isósceles, com lados de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como o conceito de números irracionais se manifesta na altura de um triângulo isósceles, com lados de 6 cm. Quais seriam as medidas das diagonais em relação a altura?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para um triângulo isósceles de lados iguais de 6 cm, a altura pode ser encontrada usando a fórmula da altura, h = v(a² - (b/2)²). Neste caso, a = 6 cm e b = 6 cm. A altura será h = v(6² - (6/2)²) = v(36 - 9) = v27, que é um número irracional, ou aproximadamente 5,2 cm. Isso demonstra que na geometria, certas medidas não podem ser expressas como números racionais.
Explicação
A altura do triângulo isósceles é calculada utilizando a fórmula que envolve a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, resultando em um número irracional. Isso ilustra que, em geometria, algumas medidas, como a altura, não podem ser representadas por frações ou números inteiros. A presença de números irracionais é comum em diversas situações geométricas, evidenciando a complexidade das relações entre as medidas.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · triângulos isósceles
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais e como se aplicam em geometria.
O aluno pode confundir a altura do triângulo com a medida dos lados, não considerando a relação entre eles e os números irracionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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