Para montar uma peça quadrada, uma artesã usa uma placa com 5 cm de lado. Ela precisa saber a área da placa e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar uma peça quadrada, uma artesã usa uma placa com 5 cm de lado. Ela precisa saber a área da placa e o comprimento de sua diagonal. Qual é a área da placa e qual é a medida de sua diagonal, escrita na forma irracional simplificada?
- A) 25 cm² e 5√2 cm
- B) 20 cm² e 5 cm
- C) 10 cm² e 10 cm
- D) 30 cm² e 5√3 cm
- E) 50 cm² e 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com lado de 5 cm. A área de um quadrado é o lado elevado ao quadrado, ou seja, 5^2 = 25 cm².
- A diagonal de um quadrado forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Logo, d = raiz de 50. Como 50 = 25 × 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 × raiz de 2 = 5 raiz de 2. Então a diagonal mede 5√2 cm, que é a forma irracional simplificada.
- Portanto, a alternativa correta é a A (25 cm² e 5√2 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B confunde área com perímetro (4 × 5 = 20) e trata a diagonal como se fosse igual ao lado; a C dobra o lado para obter a diagonal e usa um valor de área que não corresponde a 5 × 5; a D apresenta área de 30 cm², que não é o produto dos lados, e um valor de diagonal de 5√3 que não resulta do teorema de Pitágoras; a E usa 50 cm² (que é a área de um quadrado de lado igual à diagonal) e 10 cm para a diagonal, que é o dobro do lado e não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
A área do quadrado é calculada por lado × lado: 5 × 5 = 25 cm². A diagonal de um quadrado de lado 5 cm mede 5√2 cm, pois d² = 5² + 5² = 50, então d = √50 = 5√2 cm.
O aluno calcula a área como perímetro (4 × 5 = 20) e acredita que a diagonal é igual ao lado do quadrado, sem aplicar Pitágoras.
O aluno obtém a diagonal dobrando o lado (2 × 5 = 10), ignorando que a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados, e erra a área com um valor que não é 5 × 5.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
O aluno erra o cálculo da área (não chega a 5 × 5 = 25) e aplica mal o teorema de Pitágoras, obtendo uma soma incorreta que leva a raiz de 75 = 5√3.
O aluno usa a diagonal (5√2) como se fosse o lado do quadrado para calcular a área, chegando a 50 cm², e ainda considera a diagonal como o dobro do lado (10 cm).
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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