Juliana observa que a diagonal de um retângulo mede v2 m. Se cada lado do retângulo mede 1 m, qual a relação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Juliana observa que a diagonal de um retângulo mede v2 m. Se cada lado do retângulo mede 1 m, qual a relação entre a diagonal e os lados?
- A) É igual aos lados.
- B) É menor que os lados.
- C) É o dobro dos lados.
- D) É 1,414 m.
- E) É irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são: a diagonal mede raiz de 2 m e cada lado mede 1 m. Para comparar a diagonal com os lados, precisamos determinar seu valor exato a partir dos lados. Passo 2: Usando o teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros, ou seja, sua representação decimal é finita ou periódica. A raiz de 2 não é um número inteiro, não é uma fração exata e sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421356...). Portanto, a diagonal é um número irracional, e a alternativa E é a correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) a diagonal não é igual a 1 m, pois raiz de 2 é aproximadamente 1,41, maior que 1; B) a diagonal não é menor que os lados, pois raiz de 2 é maior que 1; C) a diagonal não é o dobro dos lados, pois o dobro de 1 seria 2 m, e raiz de 2 é menor que 2; D) 1,414 m é apenas uma aproximação decimal truncada da diagonal, não sua relação exata com os lados, e não expressa a propriedade pedida.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a relação.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina que a diagonal de um retângulo com lados 1 m deve ter a mesma medida dos lados, talvez por confundir a diagonal com um lado ou por não aplicar Pitágoras.
O aluno acredita que, por ser raiz quadrada, o valor fica menor, como se extrair raiz sempre diminuísse o número, ignorando que raiz de 2 é maior que 1.
O aluno confunde a diagonal com a soma ou o dobro dos lados, supondo que a diagonal deve ser igual a 2 m, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados, acreditando que a diagonal é igual ou menor que os lados do retângulo.
O aluno pensa que uma aproximação decimal da diagonal é a resposta exata sobre a relação entre diagonal e lados, sem perceber que 1,414 é um valor truncado e não uma propriedade da diagonal.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
diagnostico
teorema de pitágoras · propriedades do retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em retângulos.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados, acreditando que a diagonal é igual ou menor que os lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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