Um arquiteto está projetando um edifício e precisa calcular a largura de uma escada em espiral. Sabendo que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um edifício e precisa calcular a largura de uma escada em espiral. Sabendo que a altura total será de 5v2 metros, determine a largura necessária se o projeto exige que a escada tenha o mesmo comprimento que a altura. Qual o valor é irracional?
- A) 5 metros
- B) 10 metros
- C) 5v2 metros
- D) 15 metros
- E) 25 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A expressão 5v2 foi lida como 5√2 (5 vezes a raiz quadrada de 2), que é a única leitura compatível com a pergunta. O enunciado mistura largura e comprimento, mas a pergunta final é objetiva: qual valor é irracional. Passo 2: Número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de dois inteiros com denominador diferente de zero, ou seja, tem infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente. Passo 3: Analisando as alternativas, 5, 10, 15 e 25 são números inteiros, portanto todos são racionais. Passo 4: A raiz de 2 é irracional, e o produto de um número racional não nulo (5) por um irracional continua irracional. Logo 5√2 metros é irracional, o que corresponde à alternativa C. Passo 5: A alternativa A está errada porque 5 é inteiro e, portanto, racional. A alternativa B está errada porque 10 é inteiro e, portanto, racional. A alternativa D está errada porque 15 é inteiro e, portanto, racional. A alternativa E está errada porque 25 é inteiro (25 = 5 ao quadrado) e, portanto, racional. Passo 6: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule a largura da escada usando a relação entre altura e comprimento.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o radical e toma o coeficiente 5 como se fosse o valor total da altura, sem perceber que o número 5 é inteiro e portanto racional.
Por que engana: Confundir a largura da escada com a altura total, escolhendo um valor inteiro em vez de considerar a raiz irracional.
O aluno multiplica o coeficiente 5 pelo 2 que está dentro da raiz, obtendo 10, e trata o resultado como se a raiz tivesse sido eliminada, sem verificar que 10 é inteiro.
A largura da escada deve ser 5v2 metros, um número irracional.
O aluno soma 5 e 10 ou faz outra combinação aritmética sem relação com o radical, achando que a resposta irracional é um valor maior, sem conhecer a definição de número irracional.
O aluno associa a operação de elevar ao quadrado (25 = 5 ao quadrado) a algo não racional e acredita que resultados de potências são irracionais, sem reconhecer que 25 é inteiro.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · propriedades de raízes quadradas
Revisar propriedades de números irracionais e suas aplicações em problemas de geometria.
Confundir a largura da escada com a altura total, escolhendo um valor inteiro em vez de considerar a raiz irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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