Em um estudo de astrobiologia, pesquisadores analisaram se uma bactéria fotossintetizante poderia viver em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de astrobiologia, pesquisadores analisaram se uma bactéria fotossintetizante poderia viver em planetas que orbitam uma estrela semelhante ao Sol. Para estimar a temperatura média da superfície, foi adotado um modelo simplificado de equilíbrio térmico, no qual a temperatura absoluta do planeta varia inversamente com a raiz quadrada de sua distância à estrela: T = T0·v(d0/d). Nesse modelo, um planeta situado a 1 unidade astronômica (UA) apresenta temperatura média de 300 K. A tolerância das enzimas da bactéria depende diretamente da temperatura média do ambiente. Considerando o modelo apresentado no texto, qual seria a temperatura média de um planeta situado a 2 UA da estrela, informação necessária para avaliar a possível atividade enzimática da bactéria?
- A) Aproximadamente 212 K.
- B) Aproximadamente 424 K.
- C) Aproximadamente 106 K.
- D) Aproximadamente 300 K.
- E) Aproximadamente 150 K.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do modelo. A fórmula é T = T0·raiz(d0/d), com T0 = 300 K na distância d0 = 1 UA. Queremos a temperatura para d = 2 UA.
- Substitua na fórmula: T = 300·raiz(1/2).
- Calcule a raiz de 1/2, que é aproximadamente 0,707. Assim, T = 300·0,707, que resulta em aproximadamente 212 K.
- Conclusão: a temperatura é aproximadamente 212 K, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Como a temperatura diminui quando a distância aumenta, o valor deve ser menor que 300 K, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: B (424 K) inverteu a razão dentro da raiz; C (106 K) aplicou uma divisão extra pela distância; D (300 K) ignorou o efeito da distância; E (150 K) usou proporção inversa simples, sem a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique a lei de Stefan-Boltzmann para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Aplicando a relação fornecida: T = 300·√(1/2). Como √(1/2) ≈ 0,707, temos T ≈ 300 × 0,707 ≈ 212 K. Portanto, a temperatura média estimada é de aproximadamente 212 K.
O aluno inverteu a razão d0/d, calculando raiz de 2 em vez de raiz de 1/2, e assim concluiu que a temperatura aumenta com a distância. Isso contraria a informação de que T varia inversamente com a distância.
O aluno aplicou corretamente a raiz, mas depois dividiu o resultado novamente pela distância (300·raiz(1/2)/2), misturando a fórmula com uma proporção inversa extra que não existe no modelo.
O aluno supôs que a temperatura não depende da distância, mantendo o valor de 1 UA. Não percebeu que o modelo relaciona explicitamente T com a distância.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação inversa entre temperatura e distância, aplicando uma regra de três simples incorretamente.
O aluno calculou 300/2, tratando a variação como inversamente proporcional à distância, e esqueceu que o modelo usa a raiz quadrada da razão de distâncias.
Raio-X da questão
radiação de corpo negro
avaliacao
radiação de corpo negro · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação inversa entre temperatura e distância, aplicando uma regra de três simples incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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