A caixa P tem fundo de 2 cm por 2 cm e altura de 10 cm. A caixa Q tem fundo de 3 cm por 4 cm e altura de 8 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A caixa P tem fundo de 2 cm por 2 cm e altura de 10 cm. A caixa Q tem fundo de 3 cm por 4 cm e altura de 8 cm. A caixa R tem fundo de 5 cm por 2 cm e altura de 6 cm. A caixa S tem fundo de 6 cm por 3 cm e altura de 5 cm. A caixa T tem fundo de 4 cm por 4 cm e altura de 4 cm. Qual caixa tem a maior área lateral?
- A) Caixa T
- B) Caixa R
- C) Caixa S
- D) Caixa Q
- E) Caixa P
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área lateral de uma caixa com base retangular é o perímetro da base multiplicado pela altura (área lateral = 2 x (comprimento + largura) x altura). A área da base e a área das tampas não entram no cálculo.
- Caixa P: perímetro da base = 2 x (2 + 2) = 8 cm; área lateral = 8 x 10 = 80 cm².
- Caixa Q: perímetro da base = 2 x (3 + 4) = 14 cm; área lateral = 14 x 8 = 112 cm².
- Caixa R: perímetro da base = 2 x (5 + 2) = 14 cm; área lateral = 14 x 6 = 84 cm².
- Caixa S: perímetro da base = 2 x (6 + 3) = 18 cm; área lateral = 18 x 5 = 90 cm².
- Caixa T: perímetro da base = 2 x (4 + 4) = 16 cm; área lateral = 16 x 4 = 64 cm².
- Comparando 80, 112, 84, 90 e 64, a maior área lateral é a da caixa Q (112 cm²). Portanto, o gabarito D está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
- Por que as outras estão erradas: a caixa T tem a menor área lateral, pois seus lados da base são iguais e pequenos e a altura é a menor; a caixa R tem base com perímetro igual ao de Q, mas altura menor (6 cm contra 8 cm); a caixa S tem o maior perímetro da base, mas altura menor (5 cm), o que reduz a área lateral; a caixa P tem a maior altura (10 cm), mas o perímetro de base menor (8 cm), o que a deixa em 80 cm².
- Conferência: mesmo se a questão pedisse a área total (incluindo as duas bases), a caixa Q continuaria sendo a maior (136 cm² contra 126 cm² da S), confirmando a resposta.
💡 Dica: Calcule a área lateral de cada prisma para comparar.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que a caixa de base quadrada e lados iguais, por ser mais 'regular', teria a maior área lateral, sem calcular o perímetro da base vezes a altura.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura do prisma com a base ao calcular a área lateral, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente calculou o perímetro da base de forma incompleta, somando apenas um par de lados (5 + 2) ou esquecendo de multiplicar por 2, e comparou com resultados de outras caixas sem refazer as contas.
O aluno provavelmente se fixou apenas no maior perímetro da base (18 cm, da caixa S) e ignorou que a altura de 5 cm é menor que a de outras caixas, deixando de multiplicar corretamente pela altura.
A área lateral é o contorno do fundo vezes a altura. P: 8 × 10 = 80 cm²; Q: 14 × 8 = 112 cm²; R: 14 × 6 = 84 cm²; S: 18 × 5 = 90 cm²; T: 16 × 4 = 64 cm². A maior área é a da caixa Q.
O aluno provavelmente supôs que a caixa mais alta teria a maior área lateral, confundindo a altura com a área lateral e ignorando o perímetro da base (8 cm, o menor entre as caixas).
Raio-X da questão
área lateral de prismas
avaliacao
cálculo de área lateral · prismas e suas características
Revisar como calcular a área lateral de prismas.
O aluno pode confundir a altura do prisma com a base ao calcular a área lateral, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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