João tem 5 camisetas diferentes e quer escolher 2 para usar no final de semana. Quantas combinações de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João tem 5 camisetas diferentes e quer escolher 2 para usar no final de semana. Quantas combinações de camisetas ele pode formar?
- A) 5 combinações
- B) 8 combinações
- C) 10 combinações
- D) 12 combinações
- E) 15 combinações
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede quantos grupos de 2 camisetas podem ser formados a partir de 5 camisetas diferentes. Como o enunciado fala em combinações, a ordem não importa: escolher a camiseta X e depois a Y dá o mesmo grupo que escolher Y e depois X.
- Usa-se a fórmula de combinação simples C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!), com n = 5 e p = 2.
- Calcula-se C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2 * 1 * 3!) = 20 / 2 = 10.
- Outra forma de conferir é listar os pares, numerando as camisetas de 1 a 5: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}. São 10 grupos, o que confirma o resultado.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, com 10 combinações. O gabarito oficial também indica C, então há concordância.
- Por que as outras estão erradas: a A (5) considera apenas o número de camisetas, sem formar pares; a B (8) não corresponde a nenhum cálculo válido para pares de 5 itens; a D (12) equivale a arranjos mal contados, pois não elimina a ordem; a E (15) corresponde a C(6, 2), ou seja, usaria 6 camisetas em vez de 5.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que basta contar as camisetas, ignorando que é preciso formar grupos de 2 e que cada par conta uma vez.
O aluno chega a um número sem um raciocínio combinatório consistente, possivelmente somando ou multiplicando valores aleatórios dos dados do enunciado.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem das camisetas.
Certo! 5C2 resulta em 10 combinações.
O aluno calcula os arranjos ou pares ordenados (5 * 4 = 20) e reduz de forma incorreta, ou faz 4 * 3 = 12, sem dividir corretamente pela ordem dos elementos de cada par.
O aluno usa a fórmula com n + 1 (C(6, 2) = 15) ou soma 5 + 4 + 3 + 2 + 1, incluindo pares de uma camiseta com ela mesma, que não são válidos.
Raio-X da questão
combinações de camisetas
avaliacao
combinações · fatoriais
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando a ordem das camisetas.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- João tem 3 camisetas (vermelha, azul, branca) e 2 calças (preta, bege). Quantas combinações de roupa ele pode formar…
- Você tem 4 camisetas de diferentes cores. Se você quiser escolher 2 camisetas para usar, quantas combinações diferentes…
- Carlos tem 3 camisetas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas combinações distintas camiseta+calça ele pode…
- Uma pessoa tem 3 camisetas (vermelha, azul, preta) e 2 calças (jeans, social). Quantas combinações diferentes de roupa…
- Uma criança tem 3 camisetas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ela pode escolher uma camiseta e uma…
- Um aluno tem 3 camisetas diferentes e 2 calças diferentes. Quantos trajes distintos podem ser formados escolhendo uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog