Se um relógio em um foguete que viaja a 0,9c marca 1 ano, quanto tempo se passou na Terra?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um relógio em um foguete que viaja a 0,9c marca 1 ano, quanto tempo se passou na Terra?
- A) 1,5 anos
- B) 2,29 anos
- C) 1 ano
- D) 3 anos
- E) 2 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. Velocidade próxima da luz (0,9c) produz dilatação temporal relativística: o tempo medido pelo relógio em movimento (o do foguete, tempo próprio) é menor que o tempo medido por um observador parado (a Terra). Portanto, o tempo na Terra é maior que 1 ano.
- Use a fórmula. Δt_Terra = γ × Δt_foguete, com γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,9c, v^2/c^2 = 0,81. Então 1 - 0,81 = 0,19, e γ = 1 / raiz de 0,19. Como raiz de 0,19 é aproximadamente 0,4359, temos γ ≈ 2,294.
- Aplique ao enunciado. Δt_Terra = 2,294 × 1 ano ≈ 2,29 anos.
- Verifique as alternativas. A alternativa B (2,29 anos) é a correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A (1,5 anos) está errada porque é menor que o valor calculado e o fator de dilatação para 0,9c é superior a 2. A alternativa C (1 ano) está errada porque ignora a dilatação temporal, o que só valeria para velocidades muito baixas. A alternativa D (3 anos) está errada porque superestima o fator, que não chega a 3. A alternativa E (2 anos) está errada porque é um arredondamento grosseiro de 2,29, que perde a precisão exigida pela questão.
💡 Dica: Utilize a dilatação do tempo da relatividade para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a dilatação do tempo cresce de forma linear com a velocidade, como se bastasse somar uma fração de 0,9 a 1, obtendo um valor intermediário próximo de 1,5. Ele não usa a fórmula do fator de Lorentz.
Por que engana: Confundir o tempo medido no foguete com o tempo medido na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
Cálculo correto de tempo na Terra.
O aluno acredita que o tempo é absoluto e igual para todos os referenciais, então conclui que se passou o mesmo 1 ano na Terra. Ignora que a relatividade altera a medida do tempo em velocidades próximas à da luz.
O aluno calcula o fator de Lorentz de forma errada, por exemplo usando raiz de 0,1 no lugar de raiz de 0,19 (1 - 0,9 em vez de 1 - 0,81), obtendo cerca de 3,16 e arredondando para 3. Assim, superestima a dilatação.
O aluno percebe que a dilatação existe, mas estima o fator de forma grosseira, arredondando γ para 2 sem calcular a raiz de 0,19. Perde a precisão exigida pela questão.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo medido no foguete com o tempo medido na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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