Se um ponto P divide a reta AB em segmentos de comprimento 3 cm e v7 cm, qual é a soma dos comprimentos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um ponto P divide a reta AB em segmentos de comprimento 3 cm e v7 cm, qual é a soma dos comprimentos?
- A) 3 cm
- B) 3 + v7 cm
- C) 5 cm
- D) 6 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretação do enunciado. O símbolo 'v7' foi lido como raiz quadrada de 7 (√7), pois é a única leitura que faz sentido matemático para a questão. Os dados são: um ponto P divide a reta AB em dois segmentos, um com 3 cm e outro com √7 cm.
- Cálculo da soma. Se P divide AB em dois segmentos, o comprimento total de AB é a soma dos dois segmentos: 3 + √7 cm. Como √7 é um número irracional (aproximadamente 2,65), a soma não pode ser simplificada para um número inteiro e a forma exata é 3 + √7 cm.
- Comparação com o gabarito. Resolvi a questão por conta própria e cheguei à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A considera apenas um dos segmentos. A alternativa C usa uma aproximação indevida de √7 como 2. A alternativa D supõe que os dois segmentos têm o mesmo comprimento de 3 cm. A alternativa E toma √7 como 7, ignorando o radical.
💡 Dica: Some os comprimentos dos segmentos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o comprimento de um dos segmentos, o de 3 cm, e esquece que o total é a soma dos dois trechos.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos segmentos, somando apenas os números inteiros e ignorando a parte irracional.
Resultado é a soma dos segmentos.
O aluno substitui √7 por um valor inteiro aproximado (2) e obtém 3 + 2 = 5, sem perceber que √7 está entre 2 e 3 e que a soma exata deve manter o radical.
O aluno supõe que os dois segmentos são iguais, de 3 cm cada, e soma 3 + 3 = 6, ignorando o segundo comprimento dado.
O aluno ignora o radical e lê √7 como 7, de modo que a resposta seria 7 cm, valor que corresponde apenas ao segundo segmento.
Raio-X da questão
soma de segmentos
fixacao
soma de segmentos · operações com números irracionais
Revisar a adição de números racionais.
O aluno pode confundir a soma dos segmentos, somando apenas os números inteiros e ignorando a parte irracional.
tomada_decisao
abstrato
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