Na aula, Ana viu o número v12. Ele pode virar uma fração exata? Explique.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana viu o número v12. Ele pode virar uma fração exata? Explique.
- A) É um decimal exato.
- B) Não. √12 não pode virar uma fração exata, pois sua escrita decimal não termina nem se repete em um padrão.
- C) É um número natural.
- D) Sim, vira uma fração exata.
- E) É um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete v12 como a raiz quadrada de 12, ou seja, √12. Passo 2: Fatore 12 como 4 x 3. Como 4 é quadrado perfeito, √12 = √4 x √3 = 2√3. Passo 3: Verifique se √3 é exato. Não existe inteiro cujo quadrado seja 3 (1^2 = 1 e 2^2 = 4), então √3 é irracional. Passo 4: Multiplicar um racional não nulo (2) por um irracional (√3) continua dando irracional, logo √12 também é irracional. Passo 5: Um número irracional não pode ser escrito como fração de dois inteiros, pois sua escrita decimal é infinita e não periódica. Por isso ele não vira fração exata, e a alternativa B está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) não é decimal exato, porque a expansão decimal de √12 é infinita e não periódica; C) não é natural, porque não existe inteiro cujo quadrado seja 12; D) a afirmação contradiz o que foi visto no passo 5; E) não é inteiro, pelo mesmo motivo de não ser natural.
💡 Dica: Analise a definição de números racionais e irracionais.
Alternativa por alternativa
Confunde número com raiz não exata com decimal exato, achando que todo número com raiz tem representação decimal finita, ou que a aproximação decimal dele é o valor exato.
√12 é um número irracional. Ele não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Como 9 < 12 < 16, √12 fica entre 3 e 4, mas não é um número inteiro.
Supõe que toda raiz quadrada dá um número natural, sem verificar se 12 é quadrado perfeito.
Acha que, como o número pode ser escrito na forma de raiz, ele também pode ser escrito como fração exata, sem testar se é irracional.
Acredita que a raiz de 12 é um número inteiro, por ser um número 'redondo' ou por não verificar que 12 não é quadrado perfeito.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos triângulos
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números irracionais, acreditando que todos os números que não são inteiros são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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