Qual o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 1?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual o número irracional que representa a diagonal de um quadrado de lado 1?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) p
- E) v3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere o quadrado de lado 1. Ao traçar uma diagonal, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 cada um e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414...
- A raiz de 2 não é exata, pois não existe número inteiro nem fração que, elevado ao quadrado, dê 2. Sua representação decimal é infinita e não periódica, portanto é um número irracional. Esse é o valor da alternativa B (v2), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 1 é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- C) 2 é racional e corresponde à soma dos lados, o que não representa a diagonal.
- D) p (pi) é irracional, mas representa a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, não a diagonal de um quadrado.
- E) v3 é irracional, mas corresponde à raiz de 3, que não é o resultado de 1^2 + 1^2.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se o quadrado tivesse as duas linhas iguais. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo o valor 1 ao invés de calcular corretamente.
v2 é a medida da diagonal do quadrado de lado 1.
Soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse um caminho contínuo pelos lados. Também pode supor que o resultado precisa ser inteiro.
Associa números irracionais apenas ao pi, lembrando que pi é irracional e aplicando isso a qualquer medida circular ou geométrica. Não reconhece que a diagonal depende do Teorema de Pitágoras.
Aplica Pitágoras de forma incorreta, somando 1 + 2 ou errando a conta de 1^2 + 1^2, e obtém 3 em vez de 2. Assim chega à raiz de 3.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números irracionais · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre os lados e a diagonal do quadrado.
Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo o valor 1 ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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