Na reta numérica, a distância entre 1 e 2 é 1 unidade. Qual é a distância entre 1 e v2 (raiz quadrada de 2)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reta numérica, a distância entre 1 e 2 é 1 unidade. Qual é a distância entre 1 e v2 (raiz quadrada de 2)?
- A) √2
- B) 1
- C) 0,5
- D) 1,5
- E) √2 - 1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A distância entre dois números na reta numérica é o módulo da diferença entre eles, ou seja, |maior - menor|. Passo 2: Aqui os números são 1 e √2. Como √2 é aproximadamente 1,414, ele está à direita do 1, então a distância é √2 - 1. Passo 3: Conferindo com aproximação, √2 - 1 é aproximadamente 1,414 - 1 = 0,414, um valor positivo menor que 1, o que faz sentido, pois √2 está bem perto de 1. Passo 4: A alternativa A (√2) é a posição de √2 na reta, medida a partir da origem, e não a distância até 1. A alternativa B (1) copia a distância do exemplo entre 1 e 2, que não se aplica a outros pares de números. A alternativa C (0,5) não corresponde a nenhuma operação com os dados do enunciado. A alternativa D (1,5) confunde o valor aproximado de √2 com a distância procurada. Passo 5: Logo, a resposta correta é a alternativa E, √2 - 1, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a distância usando a reta numérica.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que a distância até √2 é o próprio valor de √2, ou seja, mediu a posição de √2 a partir da origem em vez da diferença entre √2 e 1.
O aluno generalizou o exemplo dado no enunciado (distância entre 1 e 2 é 1) e acreditou que a distância entre 1 e qualquer outro número seria sempre 1.
Por que engana: O aluno pode confundir a operação de subtração ao calcular a distância, resultando em uma resposta incorreta.
O aluno pensou que a distância seria metade de 1, sem fazer a subtração entre os dois números, provavelmente por intuição de que é um valor pequeno.
O aluno tomou uma aproximação grosseira de √2 (cerca de 1,5) como se fosse a distância, sem subtrair 1 do valor de √2.
A distância entre dois números é encontrada subtraindo o menor do maior. Como √2 é maior que 1, fazemos √2 - 1.
Raio-X da questão
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distância na reta numérica · números irracionais
Revisar como calcular distâncias na reta numérica.
O aluno pode confundir a operação de subtração ao calcular a distância, resultando em uma resposta incorreta.
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