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Um estudante mede a sombra de um gnômon e encontra 2,4 metros. Se a altura do gnômon é de 3 metros, qual o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um estudante mede a sombra de um gnômon e encontra 2,4 metros. Se a altura do gnômon é de 3 metros, qual o ângulo de elevação do sol?

A) 51,34°
B) 45°
C) 60°
D) 30°
E) 90°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identificar o triângulo retângulo formado pelo gnômon (altura de 3 m, vertical), pela sombra (2,4 m, horizontal) e pelo raio de sol (hipotenusa). O ângulo de elevação do sol está entre a sombra e o raio de sol. Passo 2: Como se conhecem o cateto oposto (altura) e o cateto adjacente (sombra), usa-se a tangente: tg(θ) = altura / sombra = 3 / 2,4 = 1,25. Passo 3: Calcula-se θ = arctan(1,25), que dá aproximadamente 51,34°. Verificação: tg(51,34°) ≈ 1,25. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta coincide com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (45°) exigiria tg = 1, ou seja, sombra igual à altura, o que não ocorre; a alternativa C (60°) exigiria tg = raiz de 3, aproximadamente 1,73, valor muito maior que 1,25; a alternativa D (30°) exigiria tg aproximadamente 0,577, o que implicaria sombra bem maior que a altura; a alternativa E (90°) só ocorreria com sombra nula, sol a pino, mas a sombra medida é de 2,4 m.

💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.

Alternativa por alternativa

A Correta

Calculando, o ângulo é aproximadamente 51,34°.

B Erradaerro: Procedimental

Supõe que, por a sombra e a altura serem números próximos, o triângulo seria isósceles e o ângulo seria 45°, sem calcular a razão entre os catetos.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Associa a situação a um ângulo notável memorizado, como 60°, sem usar a tangente dos dados; ou confunde a razão 3/2,4 com raiz de 3.

Por que engana: Confundir as medidas dos catetos e aplicar a tangente incorretamente, invertendo a base e a altura do triângulo.

D Erradaerro: Procedimental

Confunde a razão entre os catetos ou inverte a relação trigonométrica, associando o ângulo ao valor de 30° sem respeitar que a altura é maior que a sombra.

E Erradaerro: Senso comum

Acredita que o ângulo de elevação de 90° corresponde ao sol 'a pino' e ignora que a sombra medida existe, pois o sol não está exatamente sobre o gnômon.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo de elevação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

trigonometria no triangulo retangulo · funcao tangente

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos e tangentes em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as medidas dos catetos e aplicar a tangente incorretamente, invertendo a base e a altura do triângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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