Se duas retas paralelas são cortadas por secantes, como a razão entre os segmentos formados pode ser expressa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se duas retas paralelas são cortadas por secantes, como a razão entre os segmentos formados pode ser expressa?
- A) É igual a 1
- B) É proporcional aos segmentos
- C) É sempre maior que 1
- D) Não é definida
- E) Depende da inclinação
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão trata do Teorema de Tales. Quando duas retas paralelas são cortadas por duas ou mais retas transversais (secantes), os segmentos que se formam em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra. Passo 2: Isso significa que a razão entre dois segmentos de uma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra transversal. Assim, a relação é expressa por proporção, e não por um valor fixo. Passo 3: A alternativa B, que diz que a razão é proporcional aos segmentos, descreve corretamente essa relação, pois as razões são iguais entre si, ou seja, formam uma proporção. Passo 4: A alternativa A está errada porque a razão só seria igual a 1 em um caso particular, quando os segmentos são congruentes, e não em geral. Passo 5: A alternativa C está errada porque a razão pode ser maior, menor ou igual a 1, dependendo dos segmentos escolhidos. Passo 6: A alternativa D está errada porque a razão é definida sempre que o denominador for um segmento de comprimento não nulo. Passo 7: A alternativa E está errada porque a proporção independe da inclinação das secantes, desde que as retas sejam paralelas. Passo 8: Portanto, o gabarito B está correto. A redação da alternativa é um pouco imprecisa, pois o correto seria dizer que as razões entre segmentos correspondentes são iguais, mas B é a melhor opção entre as apresentadas.
💡 Dica: Considere as propriedades das proporções entre segmentos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por as retas serem paralelas, os segmentos formados são sempre iguais, logo a razão seria sempre 1. Ele confunde proporcionalidade com congruência.
Por que engana: Confundir a razão entre segmentos com valores fixos ou não relacionados à proporcionalidade, como assumir que é sempre 1 ou maior que 1.
A razão entre os segmentos é proporcional.
O aluno imagina que um segmento formado pelas secantes é sempre maior que o outro, por intuição visual de figura, sem considerar a proporção entre os segmentos correspondentes.
O aluno acha que, como os segmentos variam conforme a posição das secantes, a razão não tem um valor definido. Ele não percebe que a razão é definida para cada par de segmentos não nulos.
O aluno associa a razão entre segmentos à inclinação das retas secantes, achando que mudar a inclinação altera a proporção. Ele desconhece que o Teorema de Tales vale para qualquer transversal, desde que as retas sejam paralelas.
Raio-X da questão
razão entre segmentos
avaliacao
propriedades de retas paralelas · razão entre segmentos
Revisar as propriedades das razões e proporções em geometria.
Confundir a razão entre segmentos com valores fixos ou não relacionados à proporcionalidade, como assumir que é sempre 1 ou maior que 1.
tomada_decisao
abstrato
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