Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro 4 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro 4 cm.
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 6 cm
- D) 4 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Trata-se de um triângulo retângulo, em que os catetos medem 3 cm e 4 cm e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que deve ser encontrado. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2. Passo 3: Calcule as potências: h^2 = 9 + 16, logo h^2 = 25. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: h = raiz de 25 = 5 cm. Conclusão: a alternativa correta é a A, 5 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 7 cm é a soma dos catetos, e a hipotenusa nunca é igual à soma dos catetos. C) 6 cm não satisfaz a relação, pois 6^2 = 36 é diferente de 25. D) 4 cm é igual a um dos catetos, e a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. E) 3 cm é menor que o outro cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
5² = 3² + 4². Correto.
O aluno somou os catetos (3 + 4 = 7) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras, achando que a hipotenusa é a soma dos outros dois lados.
O aluno provavelmente multiplicou ou combinou os valores de forma aleatória, como 3 x 2 ou a metade de 3 x 4 = 12, sem seguir a relação dos quadrados dos catetos.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
O aluno tomou o maior cateto como se fosse a hipotenusa, ignorando que a hipotenusa deve ser o lado maior e oposto ao ângulo reto, e não um dos catetos.
O aluno escolheu o menor cateto, sem calcular nada, talvez por confundir o lado menor com a hipotenusa ou por descuido na leitura dos dados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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