Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cuja base mede 3 cm e a altura mede 4 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cuja base mede 3 cm e a altura mede 4 cm.
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 6 cm
- D) 4 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos medindo 3 cm (base) e 4 cm (altura). A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, o maior dos três lados.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5. Logo, a hipotenusa mede 5 cm.
- Verifique as alternativas. A alternativa A (5 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (7 cm) está errada porque 7 é maior que 5, e a hipotenusa não pode ser maior que a soma dos catetos nem tão grande; além disso, 7^2 = 49 não corresponde a 25. A alternativa C (6 cm) está errada porque 6^2 = 36, valor diferente de 25. A alternativa D (4 cm) está errada porque a hipotenusa é sempre o maior lado, e 4 cm é igual ao cateto de altura, não podendo ser a hipotenusa. A alternativa E (3 cm) está errada porque 3 cm é o próprio cateto da base, e a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
5 é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Provavelmente o aluno somou os catetos (3 + 4 = 7) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro com a medida da hipotenusa.
O aluno pode ter errado a soma dos quadrados (por exemplo, 9 + 16 calculado como 36 ou 3^2 + 4^2 mal feito) ou chutado um valor próximo, sem extrair corretamente a raiz de 25.
Por que engana: Confundir soma dos quadrados dos catetos com soma simples, ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
O aluno pode ter tomado a altura de 4 cm como resposta direta, supondo que a hipotenusa é igual a um dos catetos, sem aplicar o teorema.
O aluno pode ter copiado a medida da base (3 cm) como se fosse a hipotenusa, sem considerar que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir soma dos quadrados dos catetos com soma simples, ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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