Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
- A) 4 cm
- B) 5 cm
- C) 6 cm
- D) 7 cm
- E) 2 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: hipotenusa^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: hipotenusa = raiz de 25 = 5 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (5 cm) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4 cm) é menor que o cateto de 4 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; C (6 cm) e D (7 cm) não correspondem a raiz de 25; E (2 cm) é ainda menor que os catetos, também impossível.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que a hipotenusa é simplesmente o maior dos catetos, ou ter tirado a média ou feito uma subtração entre os valores dados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
5 cm é a hipotenusa encontrada.
O aluno pode ter somado os catetos (3 + 4 = 7) e depois arredondado ou errado a conta, ou ter calculado 3^2 + 4^2 incorretamente como 36 ou feito uma aproximação sem raiz exata.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com um dos catetos ou somar os catetos sem elevar ao quadrado.
O aluno provavelmente somou os catetos diretamente (3 + 4 = 7), esquecendo que a hipotenusa não é a soma dos catetos e que é necessário usar o teorema de Pitágoras com quadrados e raiz.
O aluno pode ter feito a subtração dos catetos (4 - 3 = 1) ou outra operação sem sentido, ou ter confundido a raiz quadrada de 4 com a hipotenusa, sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a hipotenusa com um dos catetos ou somar os catetos sem elevar ao quadrado.
tomada_decisao
abstrato
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