Com base em uma circunferência, se o ângulo inscrito mede 40 graus, qual é a medida do arco correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Com base em uma circunferência, se o ângulo inscrito mede 40 graus, qual é a medida do arco correspondente?
- A) 20 graus
- B) 40 graus
- C) 80 graus
- D) 100 graus
- E) 160 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são cordas que a cortam.
- Use o teorema do ângulo inscrito, segundo o qual a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco compreendido entre seus lados).
- Aplique a relação ao enunciado. Se o ângulo inscrito mede 40 graus, então o arco correspondente mede o dobro: 2 x 40 = 80 graus. Portanto, a alternativa correta é a C.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A (20 graus) está errada porque é a metade do ângulo inscrito, invertendo a relação. A alternativa B (40 graus) está errada porque iguala o arco ao ângulo, o que não corresponde ao teorema. A alternativa D (100 graus) está errada porque não corresponde ao dobro de 40 graus. A alternativa E (160 graus) está errada porque é o quádruplo de 40 graus, e a relação correta é o dobro.
- Conclusão. Concordo com o gabarito oficial, C, pois o arco correspondente a um ângulo inscrito de 40 graus mede 80 graus.
💡 Dica: Lembre-se que o arco correspondente é o dobro do ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que o arco é a metade do ângulo inscrito, invertendo a relação. Ele dividiu 40 por 2 em vez de multiplicar.
O aluno acredita que o arco tem a mesma medida do ângulo inscrito, confundindo a medida angular com a medida do arco.
80 graus é o dobro de 40 graus.
O aluno aplica uma relação sem base no teorema, como somar 60 graus ao ângulo inscrito, possivelmente confundindo com outro conceito angular.
O aluno multiplicou o ângulo inscrito por 4, ou tomou o dobro de um valor incorreto, em vez de aplicar a relação de dobro com o ângulo inscrito.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, não aplicando a regra que o arco é o dobro do ângulo.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
angulo inscrito em circunferencia · medida de arco em circunferencia
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em circunferências.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, não aplicando a regra que o arco é o dobro do ângulo.
tomada_decisao
cientifico
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