Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 4) e tem inclinação -3.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 4) e tem inclinação -3.
- A) y = -3x + 7
- B) y = -3x + 1
- C) y = -3x + 4
- D) y = 3x + 4
- E) y = -3x + 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a forma ponto-inclinação, y - y0 = m(x - x0), com o ponto (x0, y0) = (1, 4) e o coeficiente angular m = -3. Passo 2: Substitua os valores: y - 4 = -3(x - 1). Passo 3: Distribua o -3 do lado direito: y - 4 = -3x + 3. Passo 4: Isole y somando 4 aos dois lados: y = -3x + 7. Passo 5: Confira substituindo x = 1: y = -3 + 7 = 4, que é a ordenada do ponto dado, então a reta passa por (1, 4). Conclusão: a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (y = -3x + 1) resulta de subtrair 3 do 4 sem a distribuição correta do termo -3(x - 1). A alternativa C (y = -3x + 4) usa a ordenada do ponto como intercepto, ignorando a influência da abscissa x = 1. A alternativa D (y = 3x + 4) troca o sinal da inclinação, contrariando o enunciado. A alternativa E (y = -3x + 10) comete erro de cálculo ao somar um valor incorreto ao termo independente.
💡 Dica: Use a fórmula da equação da reta: y = mx + b.
Alternativa por alternativa
O intercepto não está correto.
O aluno aplica a fórmula ponto-inclinação, mas na distribuição de -3(x - 1) esquece o sinal ou trata o -3 como se multiplicasse só o x, obtendo um termo independente igual a 4 - 3 = 1.
O aluno acredita que o intercepto é simplesmente a ordenada do ponto dado, ignorando que a abscissa x = 1 também influencia o valor de b.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo independente, ou calcular incorretamente o termo independente usando o ponto dado.
O aluno confunde o sinal da inclinação com o sinal da reta, escrevendo +3x em vez de -3x, como se o coeficiente angular negativo pudesse ser ignorado.
O aluno calcula corretamente o início do processo, mas erra o termo independente ao distribuir ou transpor os termos, chegando a um valor errado (10) para b.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
equacao da reta · ponto e inclinação
Revisar a fórmula da equação da reta e como determinar o coeficiente angular.
Confundir o coeficiente angular com o termo independente, ou calcular incorretamente o termo independente usando o ponto dado.
tomada_decisao
abstrato
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