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ENEM - 2015 Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2015 Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, _D_, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica _kd_ (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica _Km_ (do estilingue mais “mole”). A razão entre os alcances Dd / Dm, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a A razão entre os alcances Dd / Dm, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

A) 1 / 4.
B) 1 / 2.
C) 1.
D) 2.
E) 4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Com a mesma força aplicada F, a deformação da borracha é x = F/k. A energia elástica armazenada é (1/2) k x^2 = F^2/(2k), ou seja, ela é inversamente proporcional a k. Passo 2: Essa energia elástica é transferida para a pedra como energia cinética, (1/2) m v^2 = F^2/(2k), portanto v^2 é proporcional a 1/k. Passo 3: No lançamento oblíquo, o alcance horizontal é D = v^2 sen(2θ)/g. Como o ângulo, a massa e a gravidade são os mesmos nas duas situações, D é proporcional a v^2, e logo D é proporcional a 1/k. Passo 4: Assim, Dd/Dm = Km/Kd. Como kd = 2 km, a razão é 1/2. A resposta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/4 supõe que o alcance varia com o inverso do quadrado de k, o que não ocorre aqui. C) 1 supõe que os alcances são iguais, ignorando a diferença de rigidez das borrachas. D) 2 inverte a razão de k, supondo que o alcance cresce com k. E) 4 supõe que o alcance é proporcional ao quadrado de k, dependência que não existe nesse caso.

💡 Dica: Considere as propriedades das borrachas e a física do movimento.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aplica a razão de k ao quadrado, supondo que o alcance depende de k^2, ou eleva a razão 1/2 ao quadrado por imaginar que a energia é quadrática e o alcance também.

B Correta

Correta, pois a relação entre os alcances é dada pela raiz quadrada da razão das constantes elásticas, resultando em 1/2.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que, como a força aplicada é a mesma, o alcance não depende da rigidez da borracha, ignorando que a energia armazenada depende de k.

D Erradaerro: Senso comum

Inverte a relação, supondo que o alcance é diretamente proporcional a k, isto é, que a borracha mais dura lança mais longe, sem considerar que a mesma força gera deformação menor.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Assume que o alcance é proporcional ao quadrado de k, confundindo a relação com a energia elástica (proporcional a k x^2) com a dependência direta do alcance na constante elástica.

Por que engana: Confundir a relação entre força elástica e alcance, ou aplicar incorretamente a fórmula do alcance do projétil.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 desafio

🎯 Conceito central

alcance de projéteis

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

movimento de projéteis · leis do movimento uniformemente variado

📚 Reveja

Revisar a relação entre força e alcance em projéteis.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre força elástica e alcance, ou aplicar incorretamente a fórmula do alcance do projétil.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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