Analise o seguinte grafo: A—B, A—C, A—D. O que se pode concluir sobre ele?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer objetos do mundo real e digital que podem ser representados através de grafos que estabelecem uma organização com uma quantidade variável de vértices conectados por arestas, fazendo manipulações simples sobre estas representações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Analise o seguinte grafo: A—B, A—C, A—D. O que se pode concluir sobre ele?
- A) A é um ponto central
- B) D é o ponto mais conectado
- C) B não possui conexões
- D) Todos os vértices são iguais
- E) C está ligado a D
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices e as arestas. Os vértices são A, B, C e D. As arestas são A—B, A—C e A—D, ou seja, todas as ligações passam pelo vértice A.
- Calcule o grau de cada vértice, isto é, quantas arestas chegam a ele. O vértice A tem grau 3 (ligado a B, C e D). Cada um dos vértices B, C e D tem grau 1, pois está ligado apenas a A.
- Conclua que A é o ponto central da estrutura, pois é o único que concentra todas as conexões e de onde partem as ligações para os demais vértices. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. B está errada, porque D tem grau 1, o mesmo que B e C, e não é o mais conectado. C está errada, porque B está ligado a A pela aresta A—B, logo possui conexão. D está errada, porque os vértices têm graus diferentes (A tem grau 3 e os outros têm grau 1), então não são iguais. E está errada, porque não existe aresta C—D; C e D só se relacionam indiretamente, passando por A.
💡 Dica: Observe quais vértices estão ligados a A e compare o número de conexões de cada vértice.
Alternativa por alternativa
A está ligado a B, a C e a D. Cada outro ponto tem apenas uma ligação, com A.
O aluno acredita que o vértice D é o mais conectado, talvez por ser o último listado ou por confundi-lo com o vértice central. Ele não calcula o número de arestas de cada vértice.
O aluno ignora a aresta A—B e considera que B não tem conexões, possivelmente por olhar apenas para as ligações que saem de A para C e D.
O aluno considera que todos os vértices são iguais por serem apenas pontos do grafo, sem perceber que o número de arestas de A (3) é diferente do de B, C e D (1 cada).
Por que engana: Pode confundir a ausência de uma ligação direta entre B, C e D com a ausência de conexões, ou supor que todos os vértices têm o mesmo número de ligações.
O aluno confunde a ligação indireta entre C e D, que passa por A (caminho C—A—D), com uma ligação direta entre eles. Não existe aresta C—D no grafo.
Raio-X da questão
Conexões em grafos
avaliacao
Identificação de vértices e arestas · Contagem de conexões em grafos
Revise como identificar vértices e arestas e contar as conexões de cada vértice em um grafo.
Pode confundir a ausência de uma ligação direta entre B, C e D com a ausência de conexões, ou supor que todos os vértices têm o mesmo número de ligações.
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tomada_decisao
abstrato
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