Considere o grafo com vértices A, B, C e D e arestas AB, AC, BD e CD. Quantas componentes conexas esse grafo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar informações, agrupando-as em coleções (conjuntos) e associando cada coleção a um ‘tipo de dado’.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o grafo com vértices A, B, C e D e arestas AB, AC, BD e CD. Quantas componentes conexas esse grafo possui?
- A) 2 componentes conexas
- B) 1 componente conexa
- C) 4 componentes conexas
- D) 3 componentes conexas
- E) 0 componentes conexas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre que duas componentes conexas são partes do grafo em que todo vértice de uma parte consegue alcançar todos os outros da mesma parte por meio de arestas, e nenhuma aresta liga partes diferentes. Passo 2: Identifique as arestas dadas: AB, AC, BD e CD. Passo 3: Percorra o grafo a partir de A. Por AB chegamos a B; por AC chegamos a C; a partir de B, pela aresta BD, chegamos a D. Assim, A, B, C e D são todos alcançáveis a partir de A. Passo 4: Como não há vértice isolado nem grupo de vértices sem ligação com os demais, existe uma única componente conexa. Ela forma um ciclo A-B-D-C-A. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, com 1 componente conexa. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2) exigiria que o grafo se separasse em dois blocos sem ligação, o que não ocorre porque as arestas conectam todos os vértices. A alternativa C (4) contaria cada vértice isolado como componente, mas nenhum vértice está isolado. A alternativa D (3) não corresponde a nenhum agrupamento possível dos vértices nessas arestas. A alternativa E (0) é impossível, pois todo grafo com pelo menos um vértice tem ao menos uma componente. Passo 7: O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Identifique os conjuntos de vértices conectados pelas arestas.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter agrupado os vértices em pares (AB e CD, ou AC e BD) e considerado que cada par forma um bloco separado, ignorando que BD e AC conectam os pares entre si.
Por que engana: O aluno pode confundir a definição de componentes conexas, contando erroneamente os vértices ou arestas.
Todos os vértices estão ligados por caminhos dentro do mesmo conjunto de arestas, então o grafo é conexo.
O aluno contou cada vértice como uma componente separada, confundindo componente conexa com vértice, e não percebeu que as arestas ligam todos eles.
O aluno pode ter tentado agrupar os vértices em três partes, talvez separando um vértice ou tomando um ciclo como parte à parte, sem verificar que todos são alcançáveis entre si.
O aluno pode ter achado que, por não haver vértices isolados ou por confundir grafo sem componentes com grafo vazio, a contagem seria zero, ignorando que o grafo tem quatro vértices.
Raio-X da questão
componentes conexas em grafos
avaliacao
noções de grafos · componentes de um grafo
Revisar o conceito de componentes conexas em grafos e como identificá-las.
O aluno pode confundir a definição de componentes conexas, contando erroneamente os vértices ou arestas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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