Em um grafo não direcionado e simples, os vértices A, B, C e D têm graus 1, 2, 2 e 3, respectivamente. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um grafo não direcionado e simples, os vértices A, B, C e D têm graus 1, 2, 2 e 3, respectivamente. Qual é o número total de arestas do grafo?
- A) 3 arestas, pois a soma dos graus indica quantos vértices estão ligados diretamente e não o total de ligações do grafo.
- B) 5 arestas, porque basta somar os graus 1, 2, 2 e 3 e dividir por 1, já que cada vértice contribui com uma ligação.
- C) 4 arestas, pois a soma dos graus é 1 + 2 + 2 + 3 = 8, e em um grafo não direcionado essa soma vale o dobro do número de arestas.
- D) 6 arestas, já que os graus informados mostram que o grafo tem mais ligações do que vértices, exigindo ao menos seis conexões.
- E) 8 arestas, porque a soma dos graus dos vértices é igual ao total de arestas em grafos simples não direcionados.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some os graus dos vértices: 1 + 2 + 2 + 3 = 8. Passo 2: Use o lema dos apertos de mão, que diz que em um grafo não direcionado a soma dos graus é igual a 2 vezes o número de arestas. Passo 3: Portanto, 8 = 2 × número de arestas, logo o número de arestas é 8 / 2 = 4. Passo 4: Confira se existe um grafo simples com esses graus. Ligue D a A, B e C (D fica com grau 3, A com grau 1). Depois ligue B a C. Assim B tem grau 2 (D e C) e C tem grau 2 (D e B). Há 4 arestas: AD, BD, CD e BC, o que confirma a resposta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o número de vértices vizinhos com o número de arestas; a alternativa B esquece que cada aresta contribui com dois graus; a alternativa D supõe, sem base, que os graus obrigam a existir mais ligações; a alternativa E esquece de dividir a soma dos graus por 2. Resposta: C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Some os graus dos vértices e divida por 2 para encontrar o número de arestas.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que a soma dos graus ou o grau de cada vértice conta apenas vértices vizinhos, e não o total de ligações, por isso chega a 3 arestas.
O aluno soma os graus e divide por 1, achando que cada vértice gera uma única ligação. Ele não percebe que cada aresta conecta dois vértices e contribui duas vezes para a soma.
Por que engana: Confundir a soma dos graus com o número de arestas, sem considerar que em grafos não direcionados a soma é o dobro do número de arestas.
Correta. Pelo lema do aperto de mãos, a soma dos graus é igual a 2 vezes o número de arestas. Assim, 8 ÷ 2 = 4.
O aluno acredita que, por haver um vértice de grau 3, o grafo precisa de muitas conexões extras, e chuta um número maior de arestas sem calcular a soma dos graus.
O aluno aplica corretamente a ideia da soma dos graus, mas esquece o fator 2: iguala o total de arestas à soma dos graus, chegando a 8.
Raio-X da questão
grau de vértice, número de arestas
avaliacao
soma dos graus dos vértices · propriedades de grafos
Revisar o conceito de grau de vértice e a relação entre soma dos graus e número de arestas em grafos simples.
Confundir a soma dos graus com o número de arestas, sem considerar que em grafos não direcionados a soma é o dobro do número de arestas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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