Razão e proporção: exercícios para o 7º ano com gabarito

Eu já preparei atividade de razão e proporção achando que bastava pedir uma divisão. Na correção, porém, percebi que parte da turma até fazia a conta, mas invertia a ordem da razão, confundia comparação com soma ou chamava qualquer relação entre grandezas de proporcionalidade. Foi aí que passei a usar questões curtas, com distratores que mostram exatamente onde o raciocínio saiu do caminho.

Para o 7º ano, eu começo com situações bem visuais: receitas, escalas, preços e grupos de objetos. Depois aumento a exigência aos poucos. Quando preciso variar os itens sem passar horas reescrevendo alternativas, recorro à página inicial do GeraProva, porque consigo organizar questões, habilidades e gabaritos em um só fluxo.

O que os alunos do 7º ano precisam saber sobre razão e proporção?

Os alunos do 7º ano precisam compreender que razão é uma comparação por divisão entre duas quantidades na ordem indicada — por exemplo, 5 para 3 corresponde a 5/3 — e que proporção é uma igualdade entre duas razões, como 2/3 = 4/6. Na prática, eu avalio se eles leem corretamente “quantos de uma grandeza para quantos da outra”, preservam as unidades quando necessário, simplificam razões equivalentes e reconhecem situações de proporcionalidade direta. Também verifico se conseguem explicar por que uma resposta é válida, não apenas chegar ao número final. Uma sequência de 6 a 10 itens, misturando cálculo, interpretação e justificativa, costuma revelar bem a turma. O GeraProva ajuda a registrar habilidade, nível cognitivo e comentários de gabarito, o que torna a devolutiva mais objetiva.

Erros que eu observo antes da prova

• Inverter a razão: responder 3/5 quando a pergunta pede a comparação de 5 com 3.
• Somar em vez de comparar: usar 8, porque 5 + 3 = 8, sem notar que a relação solicitada é multiplicativa.
• Ignorar o zero: não perceber que, na proporcionalidade direta, se uma grandeza é zero, a outra também deve ser.
• Confiar só no decimal: arredondar cedo e perder o significado exato de uma razão.

Como avaliar razão e proporção na prática?

Para avaliar razão e proporção na prática, eu combino questões de leitura de razão, cálculo direto, identificação de grandezas proporcionais e uma situação em que o aluno explique seu procedimento. Em uma aula de 50 minutos, aplico normalmente 8 questões: 3 fáceis para verificar a ideia de comparação, 3 intermediárias com tabelas ou problemas contextualizados e 2 que exigem justificativa. Corrijo por evidências: se o estudante acerta 5/3, mas não identifica qual grandeza veio primeiro, ainda precisa retomar o conceito; se reconhece a proporcionalidade, mas erra a conta, a intervenção é outra. Eu também separo os itens por habilidade e dificuldade antes de imprimir. Isso evita uma avaliação cheia de contas iguais e me dá dados para reensinar. No GeraProva, essa organização já vem associada a informações pedagógicas da questão.

Um roteiro simples de correção

• Marque se o aluno identificou as grandezas comparadas.
• Confira se a ordem da razão foi mantida.
• Peça uma frase de justificativa em pelo menos uma questão.
• Retome com a turma os distratores mais escolhidos, sem expor quem errou.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas 6 questões mostram como eu distribuo níveis de demanda: há item de aplicação direta, interpretação geométrica, proporcionalidade em função e desafios que ampliam o repertório para anos posteriores. Embora algumas estejam alinhadas a habilidades de 8º, 9º ano e ensino médio, elas são úteis para diagnóstico, enriquecimento ou adaptação, desde que eu deixe claro o objetivo da aula. Cada questão traz BNCC, nível de Bloom, conceito central, dica e análise dos distratores; esse conjunto é valioso porque transforma o gabarito em instrumento de intervenção. Em vez de dizer somente “está errado”, eu consigo apontar a hipótese provável do aluno. Para o 7º ano, eu usaria primeiro as questões 4 e 5, adaptaria a linguagem das questões 3 e 6 e reservaria as duas sobre proporção áurea para alunos que precisam de desafio.

1. A proporção áurea e a classificação numérica

Enunciado: Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea. Seu valor exato é representado por (1 + √5) / 2. Como esse número pode ser classificado exatamente?

BNCC: EF08MA02. Bloom: Analisar. Conceito central: proporção áurea. Dica de resolução: identifique se 1,618 é racional ou irracional. Conceito para revisão: números racionais e irracionais.

• ❌ A) É um número inteiro. O valor aproximado é 1,618..., portanto a divisão por 2 não elimina a parte não inteira.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros. A presença de √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica. Decimal periódico repete um bloco; um irracional não tem repetição regular.
• ❌ D) É um decimal exato. 1,618 é aproximação; a expansão decimal não termina.
• ✅ E) É uma dízima não periódica. √5 é irracional, e somar 1 e dividir por 2 não muda essa característica.

2. Potências da proporção áurea

Enunciado: Um segmento está em proporção áurea quando todo/parte maior = parte maior/parte menor. A constante φ satisfaz φ² = φ + 1. A potência φ⁷, na forma aφ + b, é:

BNCC: EM13MAT508. Bloom: Analisar. Conceito central: proporção áurea e potências. Dica de resolução: use φ² = φ + 1 repetidamente. Conceito para revisão: expressão de potências irracionais em forma linear.

• ❌ A) 5φ + 3. Não segue a recorrência gerada pela relação dada.
• ❌ B) 7φ + 2. Não respeita a relação de Fibonacci associada a φ.
• ❌ C) 9φ + 6. Não se alinha à sequência correta das potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7. Não resulta da aplicação correta da fórmula.
• ✅ E) 13φ + 8. Aplicando a relação sucessivamente, obtém-se φ⁷ = 13φ + 8.

3. Razão entre segmentos em paralelas cortadas por secantes

Enunciado: Se duas retas paralelas são cortadas por secantes, como a razão entre os segmentos formados pode ser expressa?

BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar. Conceito central: razão entre segmentos. Dica de resolução: considere as propriedades das proporções entre segmentos. Conceito para revisão: razões e proporções em geometria.

• ❌ A) É igual a 1. As razões não são necessariamente iguais a 1.
• ✅ B) É proporcional aos segmentos. Segmentos correspondentes formados pelas paralelas mantêm relações proporcionais.
• ❌ C) É sempre maior que 1. Pode ser menor, igual ou maior que 1.
• ❌ D) Não é definida. A razão entre segmentos é definida.
• ❌ E) Depende da inclinação. A proporcionalidade não depende da inclinação do desenho.

4. Cálculo direto de uma razão

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se uma seção tem 5 cm e a outra 3 cm, calcule a razão entre essas seções.

BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Conceito central: razão entre seções. Dica de resolução: divida a primeira seção pela segunda. Conceito para revisão: conceito de razão e proporção.

• ✅ A) 5/3. A razão solicitada, na ordem 5 cm para 3 cm, é 5/3.
• ❌ B) 3/5. É a razão invertida.
• ❌ C) 1/2. Não representa a relação entre 5 e 3.
• ❌ D) 8/5. Usa uma operação que não corresponde às medidas dadas.
• ❌ E) 10/3. Não é obtida pela divisão das duas seções.

5. Proporcionalidade direta no plano cartesiano

Enunciado: Uma prefeitura definiu que o custo C, em reais, varia em proporção direta à distância d, em quilômetros. Os modelos são P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; T: C = 4 + 3d. Qual representação atende à condição?

BNCC: EM13MAT401. Bloom: Aplicar. Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Dica de resolução: procure a função sem termo constante. Conceito para revisão: funções lineares e proporcionalidade direta.

• ❌ A) Modelo T, intercepta o eixo vertical em 4. Há custo quando d = 0.
• ❌ B) Modelo S, intercepta o eixo vertical em 2. O termo constante desloca a reta para cima.
• ✅ C) Modelo Q, passa pela origem. Em C = 1,5d, d = 0 implica C = 0.
• ❌ D) Modelo P, intercepta o eixo vertical em 8. Crescimento linear não basta: existe taxa fixa.
• ❌ E) Modelo R, intercepta o eixo vertical em 5. O valor inicial impede a proporcionalidade direta.

6. Semelhança de triângulos e razão comum

Enunciado: Lara comparou os triângulos ABC e DEF e viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão de semelhança?

BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender. Conceito central: semelhança de triângulos. Dica de resolução: verifique a relação entre os três pares de lados. Conceito para revisão: propriedades da semelhança de triângulos.

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados correspondentes proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem das razões apresentadas.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera indevidamente o numerador.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Os três pares têm razão comum 3/5; é o caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Cria uma fração nova em vez de usar a razão comum.

Quantas questões usar e como transformar os resultados em intervenção?

Eu recomendo usar entre 6 e 10 questões em uma verificação de razão e proporção no 7º ano, desde que elas cubram objetivos diferentes e caibam no tempo disponível. Com 6 itens, consigo fazer um diagnóstico rápido; com 8 ou 10, observo melhor padrões de erro e incluo uma questão aberta. Depois da correção, não separo a turma em “quem sabe” e “quem não sabe”: agrupo pelas dificuldades. Quem inverteu razões resolve comparações com setas indicando a ordem; quem somou grandezas trabalha tabelas; quem não reconheceu proporcionalidade testa pares de valores e o caso zero. Esse retorno pode caber em 20 minutos da aula seguinte. Se eu preciso de novas versões para cada grupo, uso o cadastro grátis do GeraProva para montar atividades com mais agilidade e preservar meu tempo de planejamento.

• Grupo 1: retomar leitura e ordem da razão.
• Grupo 2: praticar razões equivalentes com representações visuais.
• Grupo 3: resolver problemas de proporcionalidade direta e justificar a regra usada.

As questões mais avançadas desta seleção funcionam muito bem como diagnóstico ou desafio, mas eu ajustaria linguagem e objetivos à minha turma. Se quiser economizar tempo na criação, na correção e na organização por habilidade, vale testar o GeraProva e montar uma primeira prova do seu jeito.