Função do 1º grau: exercícios resolvidos e problemas

Eu já perdi bastante tempo tentando encontrar exercícios que não cobrassem apenas a troca de letras por números em uma fórmula. Em função do 1º grau, o desafio real é fazer o aluno perceber a relação entre as grandezas: o que muda, o que permanece e por que a reta sobe, desce ou passa pela origem.

Na minha prática, alterno problemas contextualizados, tabelas e leitura de gráficos. Assim consigo distinguir quem decorou a forma y = ax + b de quem entende coeficiente angular, termo constante e proporcionalidade. Quando preciso ganhar tempo na montagem, uso a página inicial do GeraProva para selecionar habilidades e observar os dados pedagógicos de cada item.

O que é função do 1º grau e como explicá-la aos alunos?

Função do 1º grau é uma relação escrita, em geral, como y = ax + b, em que a e b são números e a é diferente de zero. Para cada valor escolhido de x, existe um único valor correspondente de y, e sua representação gráfica é uma reta. Eu explico que a indica a variação: se for positivo, a reta é crescente; se for negativo, é decrescente. Já b mostra onde a reta encontra o eixo y. Quando b vale zero, temos uma função linear e proporcionalidade direta, como y = 2x. No GeraProva, vale filtrar itens por habilidade e nível cognitivo para não misturar, sem intenção, leitura de gráfico, cálculo algébrico e classificação de funções na mesma questão.

Um roteiro simples que funciona comigo é partir de uma tabela. Em y = x + 2, por exemplo, x = 0 produz y = 2; x = 2 produz y = 4. Depois marco os pontos e pergunto o que acontece com y quando x aumenta uma unidade.

• Coeficiente angular a: informa a inclinação e a taxa de variação.
• Termo constante b: informa o valor inicial, isto é, y quando x = 0.
• Reta pela origem: ocorre em y = ax e indica proporcionalidade direta.

Como resolver problemas de função do 1º grau passo a passo?

Para resolver problemas de função do 1º grau, eu peço que o aluno identifique primeiro as duas grandezas, defina a variável independente e procure o valor inicial e a variação constante. Em uma corrida de táxi, por exemplo, se há taxa fixa de R$ 6 e acréscimo de R$ 3 por quilômetro, a expressão é y = 3x + 6: 6 é o ponto de partida e 3 é quanto o preço cresce a cada quilômetro. Depois, substituímos um valor de x para testar se a regra faz sentido e, quando necessário, construímos uma tabela ou gráfico. Esse procedimento evita o erro comum de chamar toda situação com números de proporcionalidade. Uma questão bem construída precisa deixar claro se há taxa inicial, crescimento constante ou relação direta.

Eu costumo usar quatro perguntas-guia antes de qualquer conta:

• Qual grandeza depende da outra?
• Existe valor inicial quando x = 0?
• A variação é sempre igual a cada unidade?
• O resultado pedido é um valor, uma expressão ou uma interpretação do gráfico?

Também faço o aluno conferir unidades: reais por quilômetro, centímetros por lado, litros por minuto. Essa checagem dá sentido à expressão e reduz respostas mecanizadas.

Como avaliar função do 1º grau na prática?

Para avaliar função do 1º grau na prática, eu combino pelo menos três evidências: reconhecer a expressão y = ax + b, interpretar pontos e inclinação no gráfico e resolver uma situação-problema. Em uma atividade de 6 a 8 itens, uso duas questões de cálculo e tabela, duas de gráfico e pares ordenados, e duas ou mais contextualizadas; depois observo os distratores escolhidos. Se muitos marcam que y = x + 2 é horizontal, o problema é a leitura do termo constante, não necessariamente a substituição numérica. Se confundem y = 2x com relação inversa, preciso retomar proporcionalidade. O GeraProva ajuda porque apresenta habilidade da BNCC, nível de Bloom, dificuldade e comentários, permitindo montar uma avaliação que realmente diagnostica em vez de apenas atribuir nota.

Eu não trato erro como etiqueta. Uso o resultado para formar grupos rápidos de retomada: um grupo reconstrói tabelas, outro desenha retas e outro traduz contextos para expressões. Em seguida, aplico uma questão paralela para verificar se houve avanço.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram como eu organizaria um banco variado: há itens diretamente ligados à função linear, itens de interpretação gráfica e até uma questão quadrática que serve para verificar se o estudante não generaliza indevidamente toda relação de tabela como função do 1º grau. Cada item traz BNCC, Bloom, dica, conceito e análise dos distratores, o que torna a correção muito mais útil para o planejamento. Eu usaria as questões 3, 4 e 6 como núcleo de uma sondagem de função do 1º grau; as questões 2 e 5 ampliam a leitura de representações gráficas; e a questão 1 entra como contraste entre reta e parábola. Esse cuidado pedagógico é mais valioso do que simplesmente reunir exercícios aleatórios.

1. Tabela e identificação de função quadrática

Enunciado: Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x² e informe o valor de a.

BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Conceito central: função polinomial. Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente está errado; os valores indicam a = 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — é uma função cúbica, e a relação dada é quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — o coeficiente deveria ser 2; além disso, em x = 0 resultaria -2.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma função linear, incompatível com os valores simétricos da tabela.
• ✅ E) y = 2x² — para x = ±2, y = 8; para x = ±1, y = 2; logo a = 2.

2. Função de um gráfico em apresentação

Enunciado: Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

BNCC: não informada no item. Bloom: Avaliar. Conceito central: função de gráficos. Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito para revisão: uso de gráficos em apresentações.

• ❌ A) Para decorar a apresentação — gráficos têm função informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência — o objetivo é esclarecer dados.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações — gráficos tornam padrões e comparações mais claros.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador — eles complementam a explicação oral.
• ❌ E) Ser apenas um adereço — são recursos relevantes para compreender dados.

3. Reta de y = x + 2

Enunciado: Em um plano cartesiano, a reta representada por uma equação do 1º grau pode ser obtida marcando-se alguns pares ordenados que satisfazem essa equação. Considere a equação y = x + 2. Para descobrir a reta, é possível testar valores de x e encontrar os valores de y correspondentes, formando pontos como (0, 2) e (2, 4). A partir da equação y = x + 2, qual é a característica da reta que representa essa relação no plano cartesiano?

BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão. Conceito central: reta crescente de equação do 1º grau. Dica de resolução: Observe o sinal do coeficiente de x e o termo constante. Conceito para revisão: pares ordenados que pertencem à reta.

• ✅ A) É crescente e y é sempre 2 unidades maior que x, como em (0, 2) e (2, 4) — descreve exatamente y = x + 2.
• ❌ B) É crescente e y é 2 unidades menor que x — troca adição por subtração.
• ❌ C) É crescente, com pontos (1, 2) e (3, 4) — esses pares não satisfazem a equação.
• ❌ D) É decrescente, embora y seja 2 unidades maior — coeficiente positivo produz reta crescente.
• ❌ E) É horizontal e y vale sempre 2 — confunde termo constante com valor fixo de y.

4. Proporcionalidade em Y = 2X

Enunciado: Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar. Conceito central: função linear. Dica de resolução: Identifique a relação de proporcionalidade entre Y e X. Conceito para revisão: propriedades das funções lineares.

• ✅ A) Diretamente proporcionais — Y é sempre o dobro de X, e a reta passa pela origem.
• ❌ B) Inversamente proporcionais — nessa relação, uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui.
• ❌ C) Não proporcionais — há uma razão constante, Y/X = 2.
• ❌ D) Constantes — os valores de Y variam quando X varia.
• ❌ E) Relativas — não é uma classificação matemática adequada para essa relação.

5. Função do gráfico de linhas

Enunciado: Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender. Conceito central: gráfico de linhas. Dica de resolução: Pense sobre como os gráficos de linhas representam dados ao longo do tempo. Conceito para revisão: função e interpretação de gráficos de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias — gráficos de barras costumam ser mais adequados.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo — essa é a finalidade mais recorrente.
• ❌ C) Representar dados de forma estática — linhas destacam mudanças e tendências.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual — gráfico é uma representação visual.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela — tabela e gráfico têm organizações diferentes.

6. Perímetro da moldura quadrada

Enunciado: Numa oficina, a moldura quadrada de um painel tem lado variável x. O gráfico mostra o perímetro dessa moldura em função do lado. De acordo com o gráfico, como se classifica a função que relaciona perímetro e lado?

BNCC: EM13MAT506. Bloom: Compreender. Conceito central: função linear e perímetro. Dica de resolução: Analise o gráfico para identificar o tipo de função que relaciona perímetro e lado. Conceito para revisão: funções lineares e perímetro de figuras geométricas.

• ❌ A) Quadrática, pois os incrementos são variáveis — função quadrática forma curva, não reta.
• ✅ B) Linear, pois o gráfico é uma reta que passa pela origem — P = 4x indica proporcionalidade direta.
• ❌ C) Constante, pois o perímetro não muda — ele aumenta quando o lado aumenta.
• ❌ D) Inversa, pois lados maiores geram perímetros menores — ocorre justamente o contrário.
• ❌ E) Exponencial, pois o crescimento dobra — aqui o aumento é constante: 4 unidades por unidade de lado.

Quantas questões usar em uma prova de função do 1º grau?

Para uma avaliação de 50 minutos, eu geralmente uso de 6 a 8 questões de função do 1º grau, equilibrando dificuldade e formato: duas de leitura de tabela ou pares ordenados, duas de interpretação de gráfico, duas de problemas contextualizados e, se houver tempo, uma ou duas de comparação entre função linear, afim e outras relações. Mais importante que a quantidade é garantir que cada item tenha um propósito diagnóstico claro. Uma prova só de substituição em y = ax + b pode parecer fácil de corrigir, mas revela pouco sobre a compreensão do aluno. Com itens comentados e dados de BNCC e Bloom, consigo selecionar melhor o que aplicar e planejar a recuperação com base em evidências.

Depois da correção, eu separo os resultados por habilidade, não apenas por nota final. Isso torna a devolutiva mais justa e permite retomar exatamente o ponto em que a turma travou.

As questões precisam ser adaptadas ao percurso da sua turma e ao contexto da avaliação. Se você quer montar uma sondagem com mais agilidade, experimente o cadastro grátis do GeraProva e veja como os comentários pedagógicos podem economizar seu tempo de planejamento.