Função 1º grau: exercícios comentados para usar em aula

Quando ensino função do 1º grau, começo por situações em que uma quantidade muda junto com outra: o preço de uma corrida, o consumo de água ou o número de itens produzidos. Já percebi que muitos alunos decoram a forma f(x)=ax+b, mas travam quando precisam reconhecer essa relação numa tabela ou num contexto.

Por isso, preparo exercícios que alternam leitura, cálculo e interpretação. A seleção abaixo também traz questões de funções quadráticas e modelagem: uso esses itens para comparar padrões e retomar pré-requisitos, deixando claro o conteúdo avaliado em cada caso. Assim, a atividade fica mais útil do que uma lista só de substituições.

O que é função do 1º grau e como reconhecê-la?

Uma função do 1º grau, também chamada função afim, relaciona cada valor de entrada x a um valor f(x) pela expressão f(x)=ax+b, em que a e b são números reais e a≠0. O coeficiente a indica a taxa de variação: quando x aumenta uma unidade, f(x) varia a unidades. Já b é o valor inicial, isto é, f(0). No gráfico, a função é representada por uma reta; se a>0, ela cresce, e se a<0, decresce. Eu costumo pedir que a turma identifique primeiro a variação entre os valores e depois procure a expressão algébrica. Esse caminho ajuda a distinguir uma relação linear de uma quadrática, na qual as diferenças consecutivas não permanecem constantes. Em tabelas, gráficos e situações cotidianas, o foco é reconhecer o padrão e explicar o que os coeficientes significam.

Uma estratégia que funciona na minha prática é comparar dois pontos. Por exemplo, se uma reta passa por (1, 5) e (3, 11), a taxa de variação é (11−5)/(3−1)=3. Substituindo um ponto em f(x)=3x+b, encontro b=2; portanto, f(x)=3x+2.

Como ensinar a função afim por meio de exercícios?

Para ensinar função afim com exercícios, eu organizo a prática em três etapas: reconhecer a regularidade em uma tabela, calcular a taxa de variação e escrever ou interpretar a expressão f(x)=ax+b. Começo com números pequenos e diferenças constantes, como x=0, 1, 2 e y=4, 7, 10; em seguida, peço que os alunos expliquem o que representam o crescimento de 3 e o valor inicial 4. Depois passo a problemas contextualizados, nos quais precisam decidir o que são x e y, identificar unidades e conferir o modelo com os dados. Por fim, proponho a representação gráfica e perguntas sobre crescimento, interceptos e domínio. Essa sequência permite observar não só se o estudante calcula, mas se entende a relação. No GeraProva, posso montar variações de questões e economizar tempo na preparação, mantendo espaço para adequar os enunciados à realidade da turma.

• Peça que expliquem a taxa de variação com palavras.
• Inclua uma tabela e um gráfico da mesma relação.
• Use um dado que permita verificar a expressão encontrada.

Também recomendo separar erros de cálculo de erros de interpretação. Se o aluno identifica corretamente que a reta cresce, mas erra o termo independente, a intervenção é diferente de quando confunde crescimento constante com crescimento quadrático.

Quantas questões usar e como avaliar a aprendizagem?

Eu não defino a qualidade de uma avaliação apenas pela quantidade de itens. Para uma atividade curta, de 20 a 30 minutos, costumo combinar de quatro a seis questões: uma de leitura de tabela, uma de cálculo da expressão, uma de interpretação contextualizada e outra de gráfico ou comparação de modelos. Se quero diagnosticar a turma, uso menos questões e peço que os estudantes registrem o raciocínio; se quero consolidar, acrescento itens graduados e uma questão de revisão. Avalio se identificam as variáveis, calculam corretamente a taxa de variação, interpretam o valor inicial e verificam a resposta no contexto. A correção dos distratores também é uma oportunidade: pedir que expliquem por que uma opção está errada revela concepções equivocadas. No GeraProva, você pode explorar a geração de avaliações e adaptar os itens ao objetivo da aula; o cadastro grátis permite testar a plataforma no seu planejamento.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham leitura de dados, modelos lineares e quadráticos e interpretação de gráficos. Embora o tema principal seja função do 1º grau, incluí itens de segundo grau para apoiar comparações e revisão de conteúdos próximos. Em cada questão, apresento a dica, o conceito central e as alternativas comentadas, inclusive os motivos dos distratores. Os códigos BNCC e os níveis de Bloom ajudam a localizar a habilidade e a demanda cognitiva envolvidas: por exemplo, aplicar um procedimento não exige exatamente o mesmo tipo de raciocínio que analisar um modelo. Eu selecionaria os itens conforme o objetivo da aula, sem aplicar necessariamente todos de uma vez. Também vale discutir as opções incorretas antes de revelar o gabarito: muitas vezes, o erro mostra se o aluno confundiu taxa, intercepto ou grau da função. As fichas associadas a cada questão complementam essas informações pedagógicas.

1. Tabela e função quadrática

Enunciado: Considere x = −2, −1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica. A relação é do tipo y=ax²? Qual é a?

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y=3x². O coeficiente está errado: a tabela indica a=2.
• ❌ B) y=x³. É função cúbica, não a relação quadrática observada.
• ❌ C) y=x²−2. O coeficiente de x² deveria ser 2, não 1.
• ❌ D) y=x+2. É uma expressão linear e não reproduz os dados.
• ✅ E) y=2x². Para x=±1, y=2; para x=±2, y=8; e para x=0, y=0. Logo, a=2.

2. Inscrições ao longo das semanas

Enunciado: As inscrições foram 120 na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Sabendo que o modelo é quadrático, identifique f(x), em centenas, após x semanas.

Dica: Use os pontos para montar um sistema. Conceito central: função polinomial do segundo grau. Revisão: funções quadráticas e sistemas. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Entender.

• ❌ A) −4x²+19x+120. Acerta x=1, mas não reproduz o valor de x=2.
• ❌ B) −2x²+15x+120. Em x=1, fornece 133, não 135.
• ❌ C) −2x²+11x+120. Em x=1, fornece 129, não 135.
• ✅ D) −2x²+17x+120. Em x=0, 1 e 2, fornece 120, 135 e 146.
• ❌ E) 2x²+13x+120. Reproduz os dois primeiros dados, mas fornece 154 em x=2, não 146.

3. Consumo de água e temperatura

Enunciado: Os pares (T; C) são (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7) e (28;16,6), (30;17,3). Qual função afim melhor representa a tendência do consumo C em função da temperatura T?

Dica: Analise os pontos e calcule a reta que melhor se ajusta. Conceito central: função afim e modelagem linear. Revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9. A inclinação é plausível, mas o intercepto baixo desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4. A inclinação é grande demais e erra mais nos valores menores de T.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0. A inclinação pequena não acompanha a tendência dos dados.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1. Ajusta perto de T=18, mas subestima os consumos maiores.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9. Entre 18 e 30 graus, o consumo cresce cerca de 4,8 m³; a taxa aproximada é 0,4 e a reta acompanha os pontos.

4. Variação observada na tabela

Enunciado: Uma função tem x=0, 1, 2, 3 e y=4, 7, 10, 13. Qual é o comportamento quando x aumenta uma unidade?

Dica: Compare valores consecutivos de y. Conceito central: taxa de variação constante. Revisão: função afim crescente. BNCC: EM13MAT404. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) Cresce 3 só no primeiro passo e depois fica constante. A tabela mostra aumento de 3 em todos os passos.
• ❌ B) Aumenta 4 unidades. Esse é o valor inicial de y; a diferença entre termos é 3.
• ❌ C) Aumenta 1 em y quando x cresce 3. A relação foi invertida: x sobe 1 e y sobe 3.
• ❌ D) Diminui 3. Os valores de y aumentam, não diminuem.
• ✅ E) Aumenta 3 unidades em y para cada unidade de x. A diferença é constante e caracteriza função afim crescente.

5. Downloads e usuários ativos

Enunciado: Os pares downloads e usuários ativos são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340). Os pontos se alinham numa reta. Determine a função que relaciona usuários ativos y a downloads x.

Dica: Calcule a equação da reta usando dois pontos. Conceito central: função afim e equação da reta. Revisão: reta a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y=0,08x. Ignora o termo constante; os dados indicam intercepto 20.
• ✅ B) y=0,08x+20. A inclinação é (180−100)/(2000−1000)=0,08 e b=100−0,08·1000=20.
• ❌ C) y=0,08x−20. O intercepto tem sinal errado; deve ser +20.
• ❌ D) y=0,1x+10. A inclinação não corresponde à variação de 80 para cada 1000 downloads.
• ❌ E) y=0,06x+40. Usa inclinação incorreta e não reproduz os pares da tabela.

6. Lucro e interseção com o eixo x

Enunciado: Considere f₁(x)=−5x²+100x−400, f₂(x)=−5x²+100x−500 e f₃(x)=−5x²+100x−600. Em qual função o gráfico não intercepta o eixo x?

Dica: Calcule as raízes pelo discriminante. Conceito central: função quadrática e raízes. Revisão: raízes e gráficos de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

• ❌ A) f₁ e f₂ não interceptam. f₁ tem discriminante positivo e f₂ tem discriminante zero; ambas interceptam.
• ❌ B) f₂ não intercepta. Seu discriminante é zero, portanto há uma interseção no eixo x.
• ❌ C) Todas interceptam. f₃ tem discriminante negativo e não possui raízes reais.
• ✅ D) f₃ não intercepta. Δ=10000−4·(−5)·(−600)=−2000<0; não há raízes reais.
• ❌ E) f₁ não intercepta. Seu discriminante é positivo, portanto possui duas raízes reais.

As questões podem ser adaptadas ao conteúdo e ao ritmo da sua turma; revise os dados e os objetivos antes de aplicar. Se quiser agilizar a preparação de novas versões, experimente o GeraProva e veja se ele se encaixa no seu planejamento.