Exercícios de razão e proporção resolvidos com gabarito comentado

Eu já percebi que razão e proporção parecem simples quando aparecem como uma conta isolada, mas mudam de figura quando entram em problemas de geometria, escalas, áreas e números irracionais. Na minha turma, o erro raramente está só na divisão: ele aparece quando o estudante inverte uma razão, compara lados que não correspondem ou conclui que qualquer número decimal é exato.

Por isso, quando preparo uma prova, eu prefiro questões que revelem o caminho de pensamento. Uma boa alternativa errada não serve para “pegar” ninguém; ela mostra exatamente o que preciso retomar. Os exercícios abaixo trazem esse olhar, com gabarito comentado, BNCC e nível cognitivo.

Como ensinar razão e proporção sem decorar regras?

Eu ensino razão e proporção começando pela ideia de comparação entre grandezas, e não pela regra de três pronta. Razão é uma divisão que comunica uma relação, como 3 para 5; proporção é a igualdade entre duas razões, como 3/5 = 6/10. Para a turma compreender, eu mantenho a ordem das grandezas visível e faço perguntas curtas: “o que está sendo comparado?”, “qual medida ficou no numerador?” e “o fator aumentou ou diminuiu?”. Em seguida, uso desenhos semelhantes, receitas e malhas quadriculadas. Com o GeraProva, consigo selecionar questões por habilidade e dificuldade, equilibrando situações diretas com problemas que exigem análise. Assim, eu não avalio apenas se o aluno fez produto cruzado: verifico se ele reconhece a relação proporcional, identifica lados correspondentes e interpreta o resultado no contexto.

Um roteiro que funciona na prática

• Peço que os estudantes escrevam a razão nas duas ordens possíveis e expliquem o significado de cada uma.
• Mostro que uma ampliação tem fator maior que 1; uma redução, fator entre 0 e 1.
• Antes de calcular, marco com cores os lados ou grandezas correspondentes.
• Depois da correção, retomo o distrator mais escolhido, sem expor quem errou.

Também vale alternar frações, decimais e situações geométricas. Isso evita que a turma associe proporcionalidade apenas a uma técnica mecânica.

Quais erros em razão e proporção devo observar na avaliação?

Na avaliação de razão e proporção, eu observo principalmente cinco erros: inverter a ordem da razão, comparar medidas que não são correspondentes, aceitar valores aproximados como exatos, confundir semelhança com congruência e aplicar proporcionalidade direta quando a relação é quadrática. Esses erros indicam intervenções diferentes. Quem troca 3/5 por 5/3 talvez conheça a divisão, mas não controla a referência da comparação; quem usa A/l em vez de A/l² precisa retomar como a área do quadrado varia. Eu registro esses padrões em uma tabela simples com 3 colunas: habilidade, distrator escolhido e ação de retomada. Em uma prova com 10 itens, por exemplo, costumo reservar 3 questões diagnósticas para identificar esses raciocínios. O GeraProva ajuda porque apresenta informações como BNCC, nível de Bloom e explicações dos distratores, poupando meu tempo de montar uma correção realmente formativa.

Como transformar o erro em devolutiva

Em vez de escrever apenas “revise”, eu devolvo uma pergunta objetiva: “Você comparou primeiro com segundo ou segundo com primeiro?” Em problemas de figuras, peço que o estudante circule os pares de lados correspondentes. Em relações de área, solicito uma pequena tabela com lado, lado ao quadrado e área. Essa evidência me mostra se a retomada funcionou.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir podem entrar em sondagens, listas de retomada ou avaliações, porque cobrem razão, ampliação, semelhança, proporção áurea e proporcionalidade quadrática em níveis variados. Eu gosto de aplicá-las em blocos: primeiro, proponho uma resolução individual de 15 a 20 minutos; depois, organizo a correção pelos motivos dos distratores, não apenas pelas letras corretas. Cada item traz o código BNCC, o nível de Bloom, a dica e os conceitos envolvidos, o que facilita tanto o planejamento quanto a leitura pedagógica do resultado. Para montar uma versão equivalente, com outros números ou grau de desafio, uso a página inicial do GeraProva e filtro as habilidades desejadas. O ponto principal é preservar a intenção avaliativa: identificar se o estudante compreende a razão como relação e consegue justificá-la.

1. A proporção áurea é racional ou irracional?

Enunciado: Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea, dada por (1 + √5) / 2. Como esse número pode ser classificado exatamente?

• ❌ A) É um número inteiro. O valor aproximado é 1,618..., portanto não é inteiro.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros. A presença de √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica. Um irracional tem decimal infinito sem repetição regular.
• ❌ D) É um decimal exato. 1,618 é apenas aproximação, não o valor completo.
• ✅ E) É uma dízima não periódica. √5 é irracional, e somar 1 e dividir por 2 não altera essa característica.

Dica de resolução: identifique se 1,618 é racional ou irracional. Conceito central: proporção áurea. Conceito para revisão: números racionais e irracionais. BNCC: EF08MA02. Bloom: Analisar.

2. Como escrever φ⁷ na forma aφ + b?

Enunciado: Sabendo que φ² = φ + 1, a potência φ⁷, escrita na forma aφ + b, é:

• ❌ A) 5φ + 3. Não segue a recorrência das potências de φ.
• ❌ B) 7φ + 2. Não respeita a relação de Fibonacci derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6. Não corresponde à sequência obtida pelas substituições sucessivas.
• ❌ D) 11φ + 7. Não resulta da aplicação correta de φ² = φ + 1.
• ✅ E) 13φ + 8. A recorrência produz corretamente essa expressão para φ⁷.

Dica de resolução: substitua potências superiores usando φ² = φ + 1. Conceito central: proporção áurea e potências. Conceito para revisão: expressão linear de potências irracionais. BNCC: EM13MAT304. Bloom: Analisar.

3. Os triângulos são semelhantes?

Enunciado: Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos ABC e DEF são semelhantes? Qual é a razão de semelhança?

• ❌ A) Não, não são semelhantes; razão 3/5. Três lados correspondentes proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim, são semelhantes; razão 5/3. A razão dada foi invertida.
• ❌ C) Sim, são semelhantes; razão 2/5. O numerador foi alterado sem justificativa.
• ✅ D) Sim, são semelhantes; razão 3/5. É o caso LLL: os três pares de lados têm razão comum.
• ❌ E) Sim, são semelhantes; razão 3/8. Essa fração mistura dados em vez de usar a razão comum.

Dica de resolução: verifique a relação entre lados correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: propriedades de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

4. Qual triângulo é a ampliação?

Enunciado: ABC tem lados 2 cm, 4 cm e 5 cm; DEF tem 4 cm, 8 cm e 10 cm. Os ângulos correspondentes são iguais. Determine a relação entre eles.

• ❌ A) ABC é maior que DEF. DEF tem todos os lados com o dobro das medidas.
• ✅ B) DEF é uma ampliação de ABC. Os fatores 4/2, 8/4 e 10/5 são todos iguais a 2.
• ❌ C) Os triângulos não são semelhantes. Há proporcionalidade dos lados e igualdade angular.
• ❌ D) ABC é uma ampliação de DEF. A direção correta é de ABC para DEF.
• ❌ E) Os lados não são proporcionais. As três razões correspondentes são iguais.

Dica de resolução: compare os lados correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: proporcionalidade e igualdade de ângulos. BNCC: EF05MA18. Bloom: Aplicar.

5. Qual é a razão de ampliação dos pentágonos?

Enunciado: Um pentágono tem lados 4, 5, 6, 5 e 4; o correspondente tem 6, 7,5, 9, 7,5 e 6. Os ângulos correspondentes são iguais. Determine a razão de ampliação.

• ❌ A) 5/4. Representa 1,25, e não o aumento observado.
• ✅ B) 3/2. Cada lado do segundo pentágono mede 1,5 vez o correspondente.
• ❌ C) 4/3. Indica fator 1,33, diferente do fator real.
• ❌ D) 2/3. É a razão inversa, de redução.
• ❌ E) 1/2. Indicaria redução pela metade, contrariando as medidas.

Dica de resolução: divida um lado do segundo pelo correspondente do primeiro. Conceito central: razão de ampliação em polígonos. Conceito para revisão: semelhança de polígonos. BNCC: EF05MA18. Bloom: Lembrar.

6. Qual razão confirma proporcionalidade quadrática?

Enunciado: Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l. Com base nos dados do gráfico, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional a l²?

• ❌ A) A/l. Os valores variam de 1 a 5, portanto não são constantes.
• ❌ B) A - l. As diferenças 0, 2, 6, 12 e 20 variam.
• ❌ C) l/A. A razão diminui, logo não permanece fixa.
• ✅ D) A/l². Para todos os dados, a razão é 1, caracterizando A proporcional a l².
• ❌ E) A²/l. Os valores crescem e não ficam constantes.

Dica de resolução: compare A com o quadrado de l, não apenas com l. Conceito central: proporcionalidade direta quadrática. Conceito para revisão: área do quadrado. BNCC: EM13MAT314. Bloom: Analisar.

Como usar esses resultados para planejar a retomada?

Eu uso os resultados para formar grupos temporários por tipo de raciocínio, e não por rótulos como “forte” ou “fraco”. Quem errou a questão de semelhança por inverter 3/5 para 5/3 faz uma atividade breve de orientação da razão; quem marcou A/l na questão da área reconstrói uma tabela de valores e desenha quadrados de lados 1, 2 e 3. Em uma aula de 50 minutos, separo cerca de 10 minutos para a devolutiva, 20 para a retomada focalizada e 15 para um novo item de saída. O último registro mostra se houve avanço. Para variar os exercícios sem repetir a mesma folha, o professor pode fazer o cadastro grátis no GeraProva e gerar itens alinhados à habilidade que precisa revisar. Assim, a avaliação deixa de encerrar o assunto e passa a orientar o próximo passo.

• Erro de inversão: peça duas frases: “ABC está para DEF” e “DEF está para ABC”.
• Erro de correspondência: use setas ligando lados e ângulos equivalentes.
• Erro de área: construa uma tabela com l, l² e A.

Essas questões são um ponto de partida, não um substituto para a sua leitura da turma. Se quiser economizar tempo na montagem de versões, gabaritos e dados pedagógicos, teste o GeraProva e adapte cada atividade ao seu planejamento.