Exercícios de função afim com gráfico: questões e gabarito

Quando trabalho função afim, percebo que muitos alunos conseguem substituir valores em uma fórmula, mas ainda hesitam quando precisam interpretar a reta. Por isso, costumo alternar contas, leitura de pontos e situações do cotidiano: o gráfico ganha significado quando a turma relaciona cada eixo ao problema.

Também já usei questões com diferentes níveis para observar onde a dificuldade aparece: identificar a inclinação, encontrar o termo independente ou interpretar um intercepto. A seleção abaixo reúne exercícios comentados e informações pedagógicas, como habilidade BNCC e nível de Bloom quando disponíveis. Assim, fica mais fácil adaptar a atividade à sua turma.

Como ensinar função afim pelo gráfico?

Para ensinar função afim pelo gráfico, eu começo relacionando a expressão y = ax + b a uma reta: o coeficiente a indica quanto y varia quando x aumenta uma unidade, e b mostra onde a reta intercepta o eixo y. Em seguida, escolho valores simples de x, calculo y e marco os pares ordenados no plano cartesiano. Depois, peço que os alunos comparem a tabela, a expressão e o desenho, explicando o que cada elemento representa. Uma reta crescente tem a positivo; uma decrescente, a negativo; e uma reta horizontal tem a igual a zero. Também exploro o corte no eixo x, que ocorre quando y = 0. Essa sequência ajuda a distinguir inclinação e intercepto, evita que a turma decore fórmulas sem sentido e cria uma base para resolver problemas contextualizados.

Na prática, faço perguntas curtas antes de pedir a equação: “A reta sobe ou desce?”, “Qual é o valor inicial?” e “Quanto y muda quando x avança uma unidade?”. Quando os alunos verbalizam essas relações, fica mais claro se compreenderam o gráfico ou apenas localizaram pontos.

Como escolher exercícios de função afim com gráfico?

Eu escolho exercícios de função afim com gráfico observando primeiro o objetivo da aula e o que os alunos já dominam. Para uma introdução, priorizo leitura de coordenadas e identificação do intercepto; depois avanço para calcular a taxa de variação e determinar a expressão algébrica. Uma sequência de 4 a 6 questões costuma permitir alternar interpretação, cálculo e aplicação sem transformar a aula em repetição mecânica. Também verifico se o contexto está claro, se os eixos têm unidades e se a escala permite ler os pontos. Uma questão pode pedir a equação da reta, enquanto outra pergunta o significado de um cruzamento com o eixo. No GeraProva, consigo organizar questões por conteúdo e aproveitar dados pedagógicos para variar o nível de demanda. O importante é que cada item revele uma habilidade específica e gere uma conversa sobre o raciocínio, não apenas uma resposta marcada.

Uma progressão que funciona bem na minha experiência é:

• Localizar pontos e identificar o que representam as coordenadas.
• Reconhecer se a reta cresce, decresce ou permanece constante.
• Calcular a variação e encontrar a expressão algébrica.
• Interpretar o resultado dentro de uma situação real.

Se quiser conhecer a plataforma, visite a página inicial do GeraProva. Para experimentar a criação de atividades, há também o cadastro grátis.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir trabalham diferentes leituras de gráficos e funções afins, desde identificar uma taxa constante até interpretar o ponto em que o crédito se esgota. Eu sugiro pedir que a turma justifique a alternativa antes de mostrar o comentário: esse passo revela se o estudante está usando a inclinação, o intercepto ou apenas reconhecendo palavras do enunciado. Os itens também variam em dificuldade e operação cognitiva, de compreensão a análise e avaliação. Há questões com habilidade BNCC explicitada e uma em que a base não informa um código, dado que prefiro registrar com transparência. Em cada resolução, incluí a dica, o conceito central e, quando fornecido, o conceito para revisão. Você pode aplicar todas como lista, selecionar duas para discussão coletiva ou usar as alternativas erradas como diagnóstico de concepções frequentes.

1. Qual função representa o padrão de painéis instalados?

Uma empresa de energia solar registrou, em mutirões semanais, o total de painéis instalados por equipe. Observe o gráfico. Considerando que o padrão se mantém para semanas inteiras, qual função afim y, em função da semana x, representa esses dados?

Dica de resolução: Analise o gráfico para identificar o padrão e formule a função afim correspondente. Conceito central: função afim, gráfico e padrão. Para revisar: construção de funções afins a partir de gráficos. BNCC: EM13MAT507. Bloom: Analisar. Dificuldade: difícil.

• ❌ A) y = 6x + 6. Esta é a correta: a razão é 6 e, como na semana 1 há 12, y = 12 + (x − 1)6 = 6x + 6.
• ❌ B) y = 6x. Falta o ajuste inicial: para x = 1, daria 6, não 12.
• ❌ C) y = 12x. Usa 12 como coeficiente angular, confundindo o primeiro termo com a razão.
• ❌ D) y = 6x + 12. Mantém a razão 6, mas o valor na semana 1 fica 18.
• ❌ E) y = 12x − 6. Troca razão e ajuste inicial, produzindo 6 na semana 1.

Gabarito: A. A sequência aumenta 6 painéis por semana e precisa passar pelo valor 12 quando x = 1.

2. O que representa o corte da reta no eixo x no caso do cartão?

“Meu cartão de transporte vai zerar em quantas viagens?”, perguntou Lara. Um informativo relaciona o crédito restante y ao número de viagens feitas x por meio de f(x) = ax + b. O gráfico mostra o ponto em que a reta corta o eixo x; nesse ponto, o crédito restante é zero. No contexto, o que representa a abscissa desse ponto?

Dica de resolução: No corte com o eixo x, y vale zero; interprete o que x indica. Conceito central: interpretação da raiz da função afim. Para revisar: interceptos e coordenadas no contexto. BNCC: EF08MA07. Bloom: Compreender. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) O número de viagens que ainda faltam para o cartão zerar. O corte indica as viagens já feitas até aquele ponto, não as que faltam depois dele.
• ❌ B) O crédito restante antes de qualquer viagem. Isso corresponde ao valor de y quando x = 0, no corte com o eixo y.
• ❌ C) O crédito usado em cada viagem. Isso está relacionado à inclinação da reta, não à abscissa do corte.
• ❌ D) O crédito restante quando o cartão é zerado. Esse valor é a ordenada do ponto; ali, o crédito é zero.
• ✅ E) O número de viagens feitas até o crédito acabar. A abscissa é x, que representa as viagens realizadas.

Gabarito: E. O ponto tem y = 0 e sua coordenada x informa quantas viagens foram feitas até o saldo acabar.

3. Para que serve um gráfico em uma apresentação?

Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

Dica de resolução: Pense em como os gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito central: função dos gráficos. Para revisar: uso e interpretação de gráficos em apresentações. BNCC: não informado na base da questão. Bloom: Avaliar. Dificuldade: difícil.

• ❌ A) Para decorar a apresentação. Gráficos têm função informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência. O propósito é esclarecer informações, não confundir.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações. O gráfico organiza dados visualmente e ajuda a compreendê-los.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador. Ele complementa a explicação, mas não necessariamente a substitui.
• ❌ E) Ser apenas um adereço. Gráficos podem ser essenciais para entender os dados apresentados.

Gabarito: C. A representação visual torna relações e informações mais fáceis de perceber.

4. Qual é a expressão da função que passa por (0, 3) e (2, 7)?

Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

Dica de resolução: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear usando os pontos dados. Conceito central: função afim, coeficiente angular e coeficiente linear. Para revisar: determinar a equação a partir de dois pontos. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Aplicar. Dificuldade: média.

• ✅ A) y = 2x + 3. A taxa é (7 − 3)/(2 − 0) = 2 e o termo independente é 3.
• ❌ B) y = 3x + 2. Não passa por (0, 3), pois nessa expressão y seria 2 quando x = 0.
• ❌ C) y = 2x − 3. O ponto (0, 3) exige termo independente igual a 3.
• ❌ D) y = x + 3. Para x = 2, resultaria y = 5, e não 7.
• ❌ E) y = 4x + 3. A taxa entre os pontos é 2, não 4.

Gabarito: A. A expressão satisfaz os dois pontos: y = 3 quando x = 0 e y = 7 quando x = 2.

5. O que um gráfico de linhas representa melhor?

Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

Dica de resolução: Pense sobre como esses gráficos representam dados ao longo do tempo. Conceito central: gráfico de linhas. Para revisar: função e interpretação de gráficos de linhas. BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender. Dificuldade: média.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. Gráficos de barras costumam ser mais adequados para essa finalidade.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. As linhas evidenciam mudanças e tendências temporais.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. A representação pode mostrar como os valores mudam ao longo de uma sequência.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. Um gráfico é uma representação visual, não um texto corrido.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. Tabelas e gráficos são formas diferentes de organizar informações.

Gabarito: B. Gráficos de linhas são especialmente úteis para acompanhar a evolução de uma variável ao longo do tempo.

6. O que os pontos de y = x + 3 evidenciam?

Uma professora registrou os valores da função y = x + 3 para alguns números inteiros de x. Obteve os pares (0, 3), (1, 4), (2, 5) e (3, 6) para construir o gráfico no plano cartesiano. Com base nesses pontos, o que eles evidenciam sobre o gráfico?

Dica de resolução: Observe se a variação entre os valores é sempre a mesma. Conceito central: função do primeiro grau. Para revisar: intercepto em y e taxa de variação. BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão. Dificuldade: média.

• ❌ A) Os pontos evidenciam que o gráfico desce 1 unidade em y para cada 1 unidade em x, porque o valor 3 representa uma queda inicial. Inverte o sentido do crescimento e interpreta incorretamente o termo constante.
• ❌ B) Os pontos formam uma curva que sobe mais rápido à medida que x aumenta, indicando variação não constante. Os acréscimos são constantes, portanto não formam essa curva.
• ❌ C) Os pontos mostram que, quando x aumenta 3 unidades, y também aumenta 3 unidades, formando uma relação diretamente proporcional. A função tem termo constante e não passa pela origem.
• ✅ D) Os pontos formam uma reta crescente que intercepta o eixo y no valor 3 e aumenta 1 em y a cada 1 em x. É a descrição correta do intercepto e da variação constante.
• ❌ E) Os pontos se alinham em uma reta, mas ela corta o eixo y em 0 e cresce 3 unidades em y para cada 1 em x. Troca o termo constante e a taxa de crescimento.

Gabarito: D. Em y = x + 3, o intercepto é 3 e o coeficiente angular é 1: a cada unidade acrescentada em x, y também cresce uma unidade.

Como usar o gabarito para planejar a próxima aula?

Eu uso o gabarito comentado como instrumento de diagnóstico: observo não só quantos alunos acertaram, mas também quais distratores escolheram e que justificativa deram. Se muitos confundem o corte no eixo x com o crédito inicial, volto à leitura das coordenadas; se trocam coeficiente angular e intercepto, retomo a construção da reta com dois pontos. Uma boa devolutiva nomeia o raciocínio esperado, aponta o erro sem constranger e propõe uma tentativa curta para corrigir a ideia. Também vale separar as questões por habilidade: interpretação contextual, cálculo da expressão e leitura de representação visual. Com o GeraProva, posso economizar tempo na organização de questões e reservar mais energia para analisar as respostas da turma. O recurso não substitui meu olhar docente, mas ajuda a preparar materiais variados e ajustáveis ao ritmo dos estudantes.

Depois da atividade, peça que cada aluno escolha uma alternativa errada e explique por que ela parece plausível, mas não funciona. Essa conversa costuma tornar visíveis confusões entre raiz, intercepto e taxa de variação, que uma simples correção coletiva pode deixar escondidas.

As questões podem ser adaptadas ao nível e ao contexto da sua turma; confira sempre se os exemplos fazem sentido para seus estudantes. Se quiser preparar uma lista com menos trabalho repetitivo, experimente o GeraProva e veja como ele pode apoiar seu planejamento.