Exercícios de função do 1º grau: questões e estratégias práticas

Eu já montei muitas listas de exercícios de função do 1º grau achando que bastava variar os números. Na correção, porém, percebi que vários alunos acertavam a conta e ainda assim não entendiam o que a taxa de variação dizia. Outros identificavam uma reta no gráfico, mas travavam ao encontrar o termo independente.

Na minha turma, o que melhor funciona é alternar tabela, situação cotidiana, expressão algébrica e gráfico. Assim, eu não avalio só a aplicação de fórmula: verifico se o estudante reconhece o padrão, explica sua escolha e confere se a resposta faz sentido.

Como escolher exercícios de função do 1º grau para avaliar de verdade?

Para avaliar função do 1º grau de verdade, eu seleciono exercícios que peçam ao aluno reconhecer uma variação constante, escrever uma lei do tipo y = ax + b, interpretar os coeficientes e validar a expressão em pelo menos um ponto conhecido. Em uma lista de 8 questões, costumo usar 3 de tabelas e gráficos, 3 de situações-problema e 2 de análise de erros ou comparação entre funções. Isso evita que a atividade vire apenas substituição mecânica. O GeraProva ajuda nessa montagem porque permite buscar itens por habilidade, dificuldade e nível cognitivo, preservando uma progressão clara. Eu também observo os distratores: boas alternativas erradas mostram se o aluno confundiu o valor inicial com a taxa de crescimento, esqueceu o termo b ou inverteu as variáveis.

Uma sequência que costuma funcionar

• Começo: leitura da diferença entre valores consecutivos em uma tabela.
• Avanço: construção de y = ax + b com dois pontos.
• Aplicação: interpretação de preço fixo, consumo, distância ou downloads.
• Fechamento: justificativa escrita: por que a reta cresce ou decresce?

Vale retomar que função do 1º grau também é chamada de função afim. A função linear, no sentido mais restrito, é o caso particular em que b = 0. Essa distinção evita uma confusão frequente nas respostas.

Como ensinar a taxa de variação sem decorar fórmula?

Eu ensino a taxa de variação como uma pergunta simples: quando x aumenta uma unidade, quanto y muda? Em uma tabela com y = 4, 7, 10 e 13, por exemplo, a resposta é “y aumenta 3 a cada passo”; só depois eu nomeio esse 3 como coeficiente angular a. Quando o intervalo de x não é 1, uso a razão entre as variações: a = Δy/Δx. Em uma função do 1º grau, essa razão permanece constante, e é justamente isso que produz uma reta no plano cartesiano. Para consolidar, peço que os alunos testem a própria lei em dois pares ordenados, não somente em um. No GeraProva, eu consigo combinar itens de compreensão, aplicação e análise para verificar se a ideia foi construída antes de cobrar procedimentos mais formais.

Um passo a passo objetivo que uso no quadro é:

• Escolher dois pares ordenados da tabela.
• Calcular quanto y variou e quanto x variou.
• Dividir as variações para encontrar a taxa a.
• Substituir um ponto em y = ax + b para descobrir b.
• Testar a lei em outro ponto da situação.

Quantas questões usar em uma atividade de função afim?

Para uma aula de 50 minutos, eu uso entre 6 e 8 questões de função afim, desde que elas tenham objetivos diferentes e espaço para justificativa. Quatro itens muito parecidos medem pouco mais do que rapidez; já uma seleção equilibrada mostra onde está a dificuldade real. Minha divisão mais prática é: duas questões de leitura de tabela, duas de determinação da lei, uma de interpretação de gráfico e uma situação contextualizada. Se a turma já domina o básico, acrescento uma questão que apresente dados aproximados, pois modelagem não exige que todos os pontos estejam exatamente na reta. Para preparar uma avaliação maior, eu gero versões equivalentes no página inicial do GeraProva, mantendo habilidade e dificuldade, mas mudando números e contextos. Isso reduz a repetição e torna a correção mais informativa.

Na devolutiva, eu separo os erros por origem: cálculo da inclinação, cálculo do intercepto, leitura de unidades ou interpretação do contexto. Essa classificação me orienta mais do que uma nota isolada e define a retomada da aula seguinte.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram como eu uso um banco rico para diagnosticar conhecimentos próximos, mas diferentes: função afim, modelagem, leitura de regularidade e, como contraste importante, função quadrática. Embora o foco seja função do 1º grau, inserir uma ou duas comparações com parábolas ajuda a turma a justificar por que uma relação não é afim. Cada item traz BNCC, Bloom, conceito, dica e comentários dos distratores; esse detalhamento é o que torna a correção pedagógica e não apenas classificatória.

1. Tabela e reconhecimento de função quadrática

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x² e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente correto é 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — é uma função cúbica, não quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — não reproduz os valores da tabela; a deve ser 2.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma relação linear, enquanto os dados são quadráticos.
• ✅ E) y = 2x² — y/x² vale 2 para os valores não nulos, logo a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

2. Modelo de inscrições por semanas

Uma coordenadora registrou, em centenas, 120 inscrições na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Considerando um polinômio de segundo grau, identifique f(x).

• ❌ A) f(x) = -4x² + 19x + 120 — acerta x = 1, mas falha em x = 2.
• ❌ B) f(x) = -2x² + 15x + 120 — em x = 1 resulta 133.
• ❌ C) f(x) = -2x² + 11x + 120 — em x = 1 resulta 129.
• ✅ D) f(x) = -2x² + 17x + 120 — reproduz 120, 135 e 146 para x = 0, 1 e 2.
• ❌ E) f(x) = 2x² + 13x + 120 — em x = 2 fornece 154, não 146.

Dica de resolução: monte um sistema com os três pontos. Conceito central: função polinomial de segundo grau. Conceito para revisão: funções quadráticas e sistemas. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Entender.

3. Consumo de água e ajuste linear

Para T = 18, 20, 22, 24, 26, 28 e 30 °C, os consumos C são 12,5; 13,3; 14,0; 15,0; 15,7; 16,6; 17,3 m³. Identifique a função afim que melhor representa a tendência.

• ❌ A) C(T) = 0,42T + 3,9 — desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T) = 0,50T + 2,4 — a inclinação é grande demais.
• ❌ C) C(T) = 0,30T + 7,0 — a taxa é pequena e não acompanha os dados.
• ❌ D) C(T) = 0,35T + 6,1 — subestima os consumos maiores.
• ✅ E) C(T) = 0,42T + 4,9 — passa perto dos pontos e acompanha a tendência geral.

Dica de resolução: estime a inclinação pela variação total e verifique o termo constante. Conceito central: função afim e modelagem linear. Conceito para revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

4. Regularidade em uma tabela

Uma função é dada por x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. Qual é o comportamento quando x aumenta 1 unidade?

• ❌ A) Cresce 3 apenas no primeiro passo e depois fica constante — a tabela mostra o mesmo aumento em todos os passos.
• ❌ B) Aumenta 4 unidades — 4 é o valor inicial, não a variação.
• ❌ C) Aumenta 1 quando x cresce 3 — as variáveis foram invertidas.
• ❌ D) Diminui 3 unidades — y cresce, não decresce.
• ✅ E) Aumenta 3 unidades em y a cada aumento de 1 em x — essa é a regularidade constante.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y. Conceito central: taxa de variação constante. Conceito para revisão: função afim crescente. BNCC: EM13MAT404. Bloom: Compreensão.

5. Downloads e usuários ativos

Os pares (downloads, ativos) são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340), alinhados em uma reta. Determine y em função de x.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo constante e ignora y(0) = 20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — m = 80/1000 = 0,08 e b = 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o sinal do intercepto está incorreto.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — inclinação e intercepto não respeitam os pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — usa taxa de variação incorreta.

Dica de resolução: use dois pontos para calcular a equação da reta. Conceito central: função afim e equação da reta. Conceito para revisão: equação da reta a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

6. Raízes e interseção com o eixo x

Para f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600, determine qual gráfico não intercepta o eixo x.

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam — f1 tem duas raízes e f2 tem uma.
• ❌ B) f2 não intercepta — seu discriminante é zero, portanto há uma interseção.
• ❌ C) Todas interceptam — f3 não tem raízes reais.
• ✅ D) f3 não intercepta — Δ = 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000, negativo.
• ❌ E) f1 não intercepta — em f1, Δ = 2000, positivo, com duas interseções.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Conceito para revisão: raízes e interpretação de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

Como transformar os erros da correção em retomada?

Eu transformo a correção em retomada quando não digo apenas que a alternativa está errada: peço que o aluno localize o passo que gerou o erro e refaça a verificação com um ponto da tabela ou do gráfico. Se muitos escolheram y = 0,08x no item dos downloads, por exemplo, sei que preciso retomar o significado do intercepto; se confundiram uma parábola com reta, retomo a comparação entre diferenças primeiras e segundas. Essa prática leva cerca de 10 minutos e produz evidências melhores do que repetir uma lista inteira. Para criar uma nova versão direcionada à habilidade que faltou, vale fazer um cadastro grátis e testar filtros de conteúdo, BNCC, dificuldade e Bloom no GeraProva.

As questões servem como ponto de partida: eu sempre adapto linguagem, unidades e quantidade ao estágio da turma. Se quiser ganhar tempo sem abrir mão de uma avaliação cuidadosa, teste o GeraProva e monte uma versão que faça sentido para seus alunos.