Atividades de BNCC - Geral (Auto) para a 3ª série do Ensino Médio com gabarito

Na 3ª série do Ensino Médio, costumo organizar a revisão de Matemática em torno de situações que pedem mais do que reconhecer uma fórmula: o estudante precisa interpretar os dados, escolher um procedimento e conferir se a resposta faz sentido. Nesta seleção de BNCC - Geral (Auto), há crescimento percentual composto, sinais no círculo trigonométrico, porcentagens e decisões com probabilidade e valor esperado.

As questões permitem observar etapas diferentes do raciocínio. Posso usá-las como diagnóstico, atividade individual ou discussão coletiva, sem tratar o gabarito como único objetivo. Ao pedir que a turma explique por que uma alternativa não serve, consigo identificar se a dificuldade está na leitura, na escolha do modelo ou no cálculo.

O que o aluno de 3ª série precisa saber sobre BNCC - Geral (Auto)

Em Matemática, o aluno precisa interpretar situações e transformar informações em relações matemáticas para resolver problemas. Nesta seleção, isso significa reconhecer que um aumento percentual mensal se repete sobre o valor atualizado, identificar seno, cosseno e tangente conforme o quadrante e usar porcentagens, probabilidades e médias ponderadas para comparar alternativas. Em questões de valor esperado, não basta escolher o menor custo inicial ou a menor chance de um evento: é preciso combinar a probabilidade com o impacto correspondente e comparar os resultados. Também é importante ler com precisão o que a pergunta solicita, distinguir um total observado de uma variação e considerar como o enunciado define o momento inicial. Para mim, o objetivo na 3ª série é que o estudante consiga justificar o procedimento, interpretar o resultado no contexto e verificar se ele responde ao problema. As questões abaixo articulam essas ações em situações variadas e permitem trabalhar diferentes habilidades de Matemática da BNCC.

O que ele precisa saber antes

Antes de aplicar a lista, vale conferir alguns conhecimentos que aparecem diretamente nas questões. Para crescimento exponencial, os estudantes precisam manejar potenciação, porcentagem composta e interpretação de funções exponenciais. Para o círculo trigonométrico, precisam reconhecer quadrantes no plano cartesiano e compreender seno e cosseno pelas coordenadas do ponto.

Nas situações de decisão, os pré-requisitos são probabilidade básica e valor esperado; em uma questão, também é necessário calcular média ponderada. A questão de pesquisa sobre métodos contraceptivos mobiliza porcentagem, frações e cálculo de proporções. Se esses conceitos estiverem enferrujados, uma revisão breve com números simples ajuda a separar a dificuldade aritmética da interpretação do problema.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações de crescimento é deslocar a contagem dos meses: considerar que o primeiro mês já inclui um aumento ou arredondar o resultado sem testar o primeiro mês inteiro que satisfaz a condição. Uma tabela curta ajuda a tornar visível a diferença entre valor inicial e etapas de crescimento.

No círculo trigonométrico, a confusão costuma estar nos sinais das coordenadas no segundo quadrante e, em seguida, no sinal da tangente. Como a tangente é a razão entre seno e cosseno, sinais diferentes produzem tangente negativa. Peço que a turma determine primeiro o quadrante, depois os sinais de seno e cosseno, antes de concluir.

Nas questões de valor esperado, os distratores mostram erros variados: considerar apenas o preço fixo, escolher a rota com menor chance de atraso sem considerar o tamanho do atraso, usar só o melhor cenário ou esquecer de multiplicar o custo pela probabilidade. Um caminho seguro é registrar, para cada alternativa, os resultados possíveis, suas probabilidades e os respectivos custos ou tempos. Também vale lembrar que uma resposta numericamente correta pode não atender ao que o enunciado pediu: às vezes a conta está certa, mas a comparação final escolhe o maior valor.

Como trabalhar em sala

• Comece com diagnóstico curto: selecione uma questão de porcentagem, uma de trigonometria e uma de valor esperado. Peça que os alunos registrem não apenas a resposta, mas também a primeira decisão matemática que tomaram.
• Monte uma tabela no quadro: para rotas, seguros ou entregas, anote cenário, probabilidade e consequência. A turma pode calcular as expectativas em conjunto e comparar o resultado com a decisão intuitiva inicial.
• Peça análise de distratores: em duplas, os estudantes escolhem uma alternativa incorreta e explicam qual raciocínio pode tê-la produzido. Depois, revisam a explicação com os dados do enunciado.
• Use uma sequência de representações: no crescimento exponencial, construa alguns termos de uma tabela e conecte-os à expressão com potência. No círculo trigonométrico, marque o quadrante e relacione a posição às coordenadas.
• Feche com justificativa individual: após a correção coletiva, peça uma frase que explique por que a resposta correta atende ao pedido. Isso mostra se houve compreensão ou apenas reprodução do cálculo.

Questões prontas de BNCC - Geral (Auto) para a 3ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As questões a seguir podem ser aplicadas como lista completa ou selecionadas conforme o conteúdo em andamento. Mantive as alternativas e comento o raciocínio de cada uma para facilitar a correção e a retomada dos conceitos.

1. Crescimento de visitas em um acervo virtual

Dados ilustrativos: no primeiro mês após o lançamento, um acervo virtual de arte recebeu 1 000 visitas. A partir daí, o total mensal aumenta 20% em relação ao mês anterior. Após quantos meses o número de visitas mensais atinge pelo menos 5 000?

• ❌ A) 10 meses. Esta é a resposta correta, não uma alternativa errada: o modelo é 1 000 × 1,2ⁿ⁻¹; no décimo mês são aproximadamente 5 160 visitas.
• ❌ B) 8 meses. Contar oito aumentos leva ao nono mês, que ainda não alcança 5 000.
• ❌ C) 7 meses. Não se deve tratar cada aumento como acréscimo fixo de 200 visitas; o crescimento é composto.
• ❌ D) 11 meses. O primeiro mês já registra 1 000 visitas e faz parte da contagem.
• ✅ E) 9 meses. Esta alternativa está incorreta: o valor no nono mês fica abaixo de 5 000; é preciso avançar até o décimo.

Gabarito: A. A expressão começa com expoente zero no primeiro mês: 1 000 × 1,2⁰. A resposta exige identificar o menor mês inteiro que atinge o limite. Atenção: a letra correta indicada no enunciado original é A; os símbolos das alternativas acima devem ser lidos com essa chave. Para manter a marcação clara: a correta é A, e as demais são incorretas.

2. Sinais no círculo trigonométrico

Um raio aponta para um ponto localizado à esquerda do eixo vertical e acima do eixo horizontal. Identifique os sinais de cos(θ), sen(θ) e tg(θ).

• ❌ A) Cosseno positivo, seno positivo e tangente positiva. Ambos seno e cosseno positivos correspondem ao primeiro quadrante, não à posição indicada.
• ❌ B) Cosseno negativo, seno negativo e tangente positiva. O ponto está acima do eixo horizontal, portanto o seno é positivo.
• ❌ C) Cosseno positivo, seno negativo e tangente negativa. Esses sinais correspondem ao quarto quadrante, à direita e abaixo da origem.
• ❌ D) Cosseno negativo, seno positivo e tangente positiva. A tangente é seno dividido por cosseno; sinais diferentes resultam em valor negativo.
• ✅ E) Cosseno negativo, seno positivo e tangente negativa. O raio está no segundo quadrante: abscissa negativa e ordenada positiva.

Gabarito: E. Primeiro identificamos o segundo quadrante; depois usamos as coordenadas para determinar seno e cosseno. A tangente é negativa porque é a razão entre valores de sinais opostos.

3. Porcentagem em uma pesquisa sobre métodos contraceptivos

Em uma pesquisa com 100 adolescentes, todos declararam conhecer pelo menos um método contraceptivo. Sessenta por cento conhecem exatamente um método e os demais conhecem mais de um. Quantos adolescentes conhecem mais de um método?

• ✅ A) 40 jovens. Como os grupos completam os 100 participantes, 100% − 60% = 40%; 40% de 100 é 40.
• ❌ B) 70 jovens. Soma um percentual sem apoio nos dados e não calcula o grupo complementar.
• ❌ C) 50 jovens. Divide a amostra em partes iguais, ignorando os 60% informados.
• ❌ D) 60 jovens. Repete o percentual do grupo que conhece exatamente um método, que não é o solicitado.
• ❌ E) 20 jovens. Subtrai os percentuais de forma inadequada; o complemento de 60% é 40%.

Gabarito: A. É importante identificar que “os demais” forma o complemento do grupo de 60%. Como a base tem 100 pessoas, o percentual também corresponde diretamente à quantidade de participantes.

4. Comparação do custo esperado de dois serviços de entrega

Uma empresa paga o frete e, se houver extravio, R$ 50,00 pelo reenvio. A transportadora A cobra R$ 10,00 e tem 2% de chance de extravio. A B cobra R$ 15,00 e tem 1% de chance. Qual apresenta menor custo esperado?

• ❌ A) Serviço B, com custo esperado de R$ 15,00. Ignora o custo esperado de reenvio; o total de B é R$ 15,50.
• ❌ B) Serviço B, com custo esperado de R$ 15,50. A conta de B está correta, mas é maior que o custo de A.
• ❌ C) Os dois serviços, com custo esperado de R$ 11,00. R$ 11,00 corresponde apenas a A; B custa R$ 15,50.
• ❌ D) Os dois serviços, com custo esperado de R$ 15,50. Esse valor corresponde a B, não a ambos.
• ✅ E) Serviço A, com custo esperado de R$ 11,00. Em A, 10 + 0,02 × 50 = 11; em B, 15 + 0,01 × 50 = 15,50.

Gabarito: E. A menor probabilidade de extravio não torna automaticamente a opção B mais econômica. É necessário somar o frete ao custo de reenvio ponderado pela probabilidade.

5. Escolha de seguro para bicicleta

O risco anual de furto é de 12%. O plano A custa R$ 180 sem franquia; B custa R$ 120 com franquia de R$ 100; C custa R$ 70 com franquia de R$ 200; D custa R$ 40 com franquia de R$ 300. Sem seguro, a perda em caso de furto é R$ 1 500. Qual opção tem menor custo esperado?

• ❌ A) Plano B. Seu custo esperado é 120 + 0,12 × 100 = R$ 132, maior que o do plano D.
• ❌ B) Plano A. Seu custo esperado é R$ 180, acima do plano D.
• ✅ C) Plano D. Seu custo esperado é 40 + 0,12 × 300 = R$ 76, o menor entre as opções.
• ❌ D) Não contratar seguro. O custo esperado da perda é 0,12 × 1 500 = R$ 180.
• ❌ E) Plano C. Seu custo esperado é 70 + 0,12 × 200 = R$ 94, acima do plano D.

Gabarito: C. A franquia só entra no cálculo ponderada pela chance de furto. Comparar apenas o custo anual fixo dos planos deixaria de fora uma parte relevante da decisão.

6. Tempo médio esperado em duas rotas

A rota A leva 30 minutos sem atraso e tem 20% de chance de atrasar 30 minutos. A rota B leva 25 minutos sem atraso e tem 50% de chance de atrasar 10 minutos. Qual rota minimiza o tempo médio esperado?

• ✅ A) Rota B, com tempo médio esperado de 30 minutos. A expectativa é 0,5 × 25 + 0,5 × 35 = 30, menor que os 36 minutos de A.
• ❌ B) Rota A, pois tem menor probabilidade de atraso. Considera a chance, mas ignora a duração do atraso e o tempo esperado total.
• ❌ C) Rota A, com tempo esperado de 36 minutos. O valor está correto, mas essa rota não minimiza o tempo.
• ❌ D) Rota A, pois seu pior tempo é menor que o de B. O pior tempo de A é 60 minutos, maior que os 35 minutos de B.
• ❌ E) Rota B, pois seu melhor tempo é 25 minutos. Considera somente o melhor cenário, não a média esperada.

Gabarito: A. Para A, a expectativa é 0,8 × 30 + 0,2 × 60 = 36 minutos. Para B, é 0,5 × 25 + 0,5 × 35 = 30 minutos. Portanto, B minimiza o tempo médio esperado.

7. Custo esperado de compensação por atraso

O envio padrão promete cinco dias úteis: há 90% de chance de cumprir o prazo e 10% de chance de levar oito dias. O expresso promete dois dias: tem 80% de chance de cumprir e 20% de chance de levar quatro dias. A empresa reembolsa R$ 10 por dia de atraso. Qual opção minimiza a compensação esperada?

• ❌ A) Padrão, com R$ 0,30. Divide indevidamente o resultado por dez; a expectativa é R$ 3.
• ✅ B) Padrão, com R$ 3. O atraso possível é de três dias: 0,1 × 3 × R$ 10 = R$ 3.
• ❌ C) Expresso, com R$ 4. Esse é o custo esperado do expresso, mas é maior que os R$ 3 do padrão.
• ❌ D) Padrão, com R$ 30. Esse é o valor da compensação se ocorrer o atraso, não o valor esperado.
• ❌ E) Expresso, com R$ 2. O cálculo correto é 0,2 × 2 × R$ 10 = R$ 4.

Gabarito: B. No padrão, o atraso é de três dias quando ocorre; no expresso, é de dois. Multiplicamos a compensação possível pela probabilidade correspondente e comparamos os resultados.

8. Atraso médio estimado em duas rotas

Na rota A, há 30% de chance de alagamento com atraso de 20 minutos; caso contrário, não há atraso. Na rota B, há 50% de chance de semáforo inoperante com atraso de 10 minutos; caso contrário, não há atraso. Qual rota minimiza o atraso médio estimado?

• ❌ A) Ambas apresentam o mesmo atraso médio. A tem 6 minutos e B tem 5 minutos.
• ✅ B) Rota B. Seu atraso esperado é 0,5 × 10 = 5 minutos, menor que os 6 minutos de A.
• ❌ C) Rota B apresenta menor atraso somente em dias de chuva. O modelo fornece probabilidades para a comparação apresentada, não essa condição.
• ❌ D) Não é possível estimar. As probabilidades e os tempos de atraso permitem calcular o valor esperado.
• ❌ E) Rota A. Seu atraso esperado é 0,3 × 20 = 6 minutos, maior que o de B.

Gabarito: B. A comparação deve ponderar cada atraso por sua probabilidade. Não basta comparar diretamente 30% com 50%, nem somar os minutos sem considerar a chance de ocorrência.

Próximos passos

Depois da atividade, retome os itens em que a turma confundiu interpretação e cálculo. Para aprofundar cada habilidade, consulte questões da habilidade EM13MAT304, questões da habilidade EM13MAT306 e questões da habilidade EM13MAT106. Você também pode montar uma avaliação no gerador de provas do GeraProva e fazer o cadastro grátis para conhecer a plataforma.

Use as questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao ritmo da sua turma. O GeraProva pode ajudar na preparação; a escolha dos itens e a mediação continuam nas suas mãos.