Atividade de gráfico de função do 1º grau: exemplos e questões

Quando ensino gráfico de função do 1º grau, começo por uma situação que a turma consiga imaginar: uma cobrança com valor inicial e um custo que aumenta a cada minuto. Já percebi que muitos estudantes sabem substituir números em y = ax + b, mas ficam inseguros quando precisam transformar essa expressão em uma reta. Por isso, gosto de conectar tabela, pares ordenados e gráfico, em vez de apresentar cada representação como um assunto separado.

Também uso questões com erros comuns como ponto de partida para a conversa. Confundir o valor inicial com a taxa de variação, por exemplo, aparece com frequência. A seguir, compartilho um roteiro de trabalho e questões comentadas que ajudam a observar esses raciocínios. Algumas questões da seleção retomam funções quadráticas: elas não são funções do 1º grau, mas permitem comparar retas e parábolas e revisar a leitura de diferentes representações.

O que é o gráfico de uma função do 1º grau?

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta formada pelos pares ordenados (x, y) que satisfazem uma expressão do tipo y = ax + b, em que a é diferente de zero. O número a indica quanto y varia quando x aumenta uma unidade; por isso, determina a inclinação e se a reta cresce ou decresce. Já b é o valor de y quando x = 0, ou seja, o ponto em que a reta cruza o eixo vertical. Para construir o gráfico, posso escolher ao menos dois valores de x, calcular os respectivos y, marcar os pontos no plano cartesiano e traçar a reta. Uma tabela ajuda a conferir os cálculos. Em situações reais, como uma tarifa com taxa fixa e custo por minuto, a expressão mostra o valor inicial e a variação constante de forma direta.

Antes de desenhar, peço que a turma identifique o significado das variáveis e das unidades. Se x representa minutos e y representa reais, cada ponto indica um tempo e seu custo correspondente. Isso dá contexto à posição dos pontos e evita que o gráfico vire apenas um exercício de marcar coordenadas.

Como ensinar a construir o gráfico passo a passo?

Para ensinar a construção, eu começo identificando a forma y = ax + b e explicando que a reta pode ser determinada por dois pontos distintos. Em seguida, escolho valores simples para x, substituo na expressão, organizo os resultados numa tabela e formo pares ordenados. Marco esses pares no plano cartesiano, verifico se estão alinhados e traço a reta, prolongando-a quando o domínio permite. Por fim, interpreto a e b no contexto do problema: a é a variação por unidade de x e b é o valor inicial. Por exemplo, em y = 2x + 8, os pontos (0, 8) e (5, 18) pertencem ao gráfico: o custo começa em 8 e cresce 2 por unidade. Esse procedimento conecta cálculo, representação geométrica e significado, em vez de tratar o gráfico como desenho sem interpretação.

Na prática, faço uma pausa depois da tabela e pergunto: “Que mudança vocês esperam ver no gráfico quando x aumenta?”. Assim, consigo perceber se compreenderam a taxa antes de confirmar a resposta no plano cartesiano.

• Escolha valores de x que facilitem as contas.
• Registre cada resultado como par ordenado (x, y).
• Confira se a variação de y é constante para a mesma variação de x.
• Nomeie os eixos e indique as unidades antes de interpretar.

Como avaliar se a turma compreendeu a reta?

Eu avalio a compreensão combinando leitura de gráficos, construção a partir de uma expressão e interpretação de uma situação contextualizada. Não basta verificar se os pontos estão bem marcados: também observo se o estudante distingue taxa de variação e valor inicial, reconhece uma reta crescente ou decrescente e justifica como chegou à resposta. Uma tarefa curta pode pedir que a turma encontre dois pontos de y = 2x + 8, represente-os e explique o significado de 2 e de 8. Outra pode apresentar pontos prontos e solicitar a expressão correspondente. Na correção, separo erros de cálculo de dificuldades conceituais, pois cada um pede uma intervenção diferente. Se vários estudantes confundem a inclinação com o intercepto, retomo a tabela e comparo o valor de y em x = 0 com os aumentos entre linhas consecutivas.

Também considero produtivo incluir distratores plausíveis. Uma alternativa que troca o intercepto por uma coordenada do eixo horizontal mostra uma dificuldade específica, diferente de escolher uma taxa incorreta. Nas questões a seguir, os comentários ajudam a tornar visível esse diagnóstico.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões abaixo permitem trabalhar leitura de representações, identificação de padrões e interpretação de gráficos. Nem todas tratam exclusivamente de função do 1º grau: incluí itens de função quadrática para comparar o comportamento de retas e parábolas e ampliar a análise das representações. Em cada questão, explicito por que a resposta correta funciona e o que pode ter levado a cada erro. Essa distinção me ajuda a planejar retomadas mais precisas, em vez de apenas marcar certo ou errado. Os dados pedagógicos, como habilidade BNCC, nível de Bloom, conceito central e dica de resolução, também oferecem caminhos para selecionar itens de acordo com o objetivo da aula. Você pode adaptar os contextos e os valores à sua turma, mantendo o raciocínio matemático que a questão propõe.

1. Qual função quadrática não intercepta o eixo x?

Trecho de relatório técnico, 30 abr 2026 — Para avaliar a lucratividade de um food truck, mediu-se o lucro diário f(x) em reais, em função do preço x cobrado por refeição, resultando em três funções quadráticas: f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600. Lucro positivo ocorre quando f(x) > 0. Os gráficos dessas funções são parábolas com concavidade para baixo e interceptam o eixo x segundo as raízes da equação f(x) = 0. Analise o texto-base e determine em qual dessas funções sua representação gráfica não intercepta o eixo x.

• ❌ A) As funções f1(x) e f2(x) não interceptam o eixo x. Errada: f1 tem duas interseções (discriminante positivo) e f2 tem uma (discriminante zero).
• ❌ B) A função f2(x) não intercepta o eixo x. Errada: seu discriminante é 10000 - 4·(-5)·(-500) = 0, então há uma interseção.
• ❌ C) Todas as funções interceptam o eixo x. Errada: f3 tem discriminante negativo, portanto não possui raízes reais.
• ✅ D) A função f3(x) não intercepta o eixo x. Correta: seu discriminante é 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000 < 0; sem raízes reais, não há interseção.
• ❌ E) A função f1(x) não intercepta o eixo x. Errada: seu discriminante é 10000 - 4·(-5)·(-400) = 2000 > 0, então há duas interseções.

Dica de resolução: Calcule as raízes de cada função quadrática verificando o discriminante. Conceito central: função quadrática e raízes. Revisão: raízes e interpretação de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

2. Os pares pertencem a y = ax²?

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos pares (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, consideraram y = ax², em que a é constante. Com base nos dados, verifique se todos os pares pertencem a essa função e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². Errada: usar 12/2 ignora que o modelo divide y por x².
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². Errada: 27/3 divide por x, não por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². Correta: para x diferente de zero, as razões são 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3; para x = 0, y também é zero.
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². Errada: toma o valor de y quando x = 2 como coeficiente, sem considerar x².
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². Errada: as razões y/x² são iguais a 3 para os três valores não nulos.

Dica de resolução: Substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Revisão: forma quadrática e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

3. O que os pontos de y = x + 3 evidenciam?

Uma professora registrou valores da função y = x + 3 para inteiros de x e obteve os pares (0, 3), (1, 4), (2, 5) e (3, 6). Com base nesses pontos, o que eles evidenciam sobre o gráfico da relação?

• ❌ A) O gráfico desce 1 unidade em y para cada unidade em x, porque 3 representa uma queda inicial. Errada: a função cresce, e o termo constante não indica queda.
• ❌ B) Os pontos formam uma curva que sobe mais rápido à medida que x aumenta. Errada: os acréscimos em y são constantes, portanto os pontos pertencem a uma reta.
• ❌ C) Quando x aumenta 3 unidades, y aumenta 3, formando relação diretamente proporcional. Errada: a relação não é diretamente proporcional, pois não passa pela origem.
• ✅ D) Os pontos formam uma reta crescente que intercepta o eixo y em 3 e aumenta 1 em y a cada 1 em x. Correta: identifica o intercepto e a variação constante.
• ❌ E) A reta corta o eixo y em 0 e cresce 3 unidades em y para cada 1 em x. Errada: troca o intercepto 3 pela origem e confunde a taxa, que é 1.

Dica de resolução: Observe se a variação entre os valores é sempre a mesma. Conceito central: função do primeiro grau. Revisão: intercepto em y e taxa de variação. BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão.

4. Qual expressão descreve os pontos do experimento?

Em uma atividade de modelagem, uma equipe obteve os pares x = -2, y = 8; x = -1, y = 2; x = 0, y = 0; x = 1, y = 2; x = 2, y = 8. Deseja verificar se esses pontos podem ser descritos por uma função quadrática do tipo y = ax². Qual expressão algébrica corresponde aos dados?

• ✅ A) Sim; y = 2x². Correta: pelo ponto (1, 2), a = 2; a expressão confere também para os demais pontos, inclusive os valores negativos de x.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função. Errada: x² é positivo também quando x é negativo, o que explica os valores simétricos de y.
• ❌ C) Sim; y = 4x². Errada: para x = 2, dividir 8 por 2 dá 4, mas é preciso dividir por 2², obtendo 2.
• ❌ D) Sim; y = x². Errada: o ponto (1, 2) exige coeficiente a = 2, não 1.
• ❌ E) Sim; y = 2x. Errada: não respeita o modelo y = ax² e também não produz os valores apresentados.

Dica de resolução: Use um ponto com x diferente de zero para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Revisão: características das funções quadráticas e seus gráficos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender.

5. Como representar o custo do aluguel de patinetes?

Ao consultar a tela de um serviço de aluguel de patinetes, Luana viu a regra: taxa fixa de R$ 8,00 e acréscimo de R$ 2,00 por minuto. Os pares anotados foram (0, 8), (1, 10), (2, 12) e (5, 18). O gráfico deve mostrar uma reta que comece no eixo vertical em 8 e cresça de forma constante. Qual representação descreve o custo total em função do tempo?

• ❌ A) Reta que passa por (8, 0) e (5, 18), com aumento de 2 por unidade de x. Errada: troca o intercepto no eixo y por um ponto no eixo x.
• ❌ B) Reta por (0, 8) e (5, 18), com aumento de 3 por unidade de x. Errada: a taxa é 2, não 3.
• ✅ C) Reta por (0, 8) e (5, 18), com aumento de 2 por unidade de x. Correta: a regra é y = 2x + 8, e os pontos informados pertencem à reta.
• ❌ D) Reta por (0, 8) e (5, 13), com aumento de 2 por unidade de x. Errada: em cinco minutos, a cobrança é 8 + 2·5 = 18, não 13.
• ❌ E) Reta por (0, 2) e (5, 18), com aumento de 2 por unidade de x. Errada: confunde a taxa com o valor inicial, que é 8.

Dica de resolução: Analise os pontos e a inclinação da reta. Conceito central: função linear, gráfico e inclinação. Revisão: função afim e interpretação gráfica. BNCC: EM13MAT401. Bloom: Analisar.

6. O que representa y = 2t + 18 no plano cartesiano?

Em uma atividade de monitoramento da temperatura, a relação entre o tempo t, em minutos, e a temperatura y, em graus Celsius, foi registrada pela expressão y = 2t + 18. Dois valores destacados foram t = 0 e t = 3. Com base nessa situação, o que a expressão representa no plano cartesiano?

• ❌ A) Uma reta decrescente que corta o eixo vertical em 18 e diminui 2 por unidade de t. Errada: o coeficiente de t é positivo, então a reta cresce.
• ✅ B) Uma reta crescente, que corta o eixo vertical em 18 e aumenta 2 em y para cada unidade de t. Correta: 18 é o valor inicial e 2 é a taxa constante.
• ❌ C) Uma curva que começa em 18 e varia de forma diferente a cada minuto. Errada: uma expressão de primeiro grau define uma reta com variação constante.
• ❌ D) Temperatura no eixo horizontal, tempo no vertical e crescimento de 18 por minuto. Errada: t é a variável independente, 2 é a taxa e 18 é o valor inicial.
• ❌ E) Uma reta horizontal no valor 18 durante todo o registro. Errada: ignora o termo 2t, que mostra o aumento da temperatura.

Dica de resolução: Observe o coeficiente de t e o termo constante. Conceito central: reta crescente e intercepto vertical. Revisão: coeficiente angular e termo independente. BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão.

Como adaptar as questões ao objetivo da aula?

Adapte cada questão ao objetivo que quer observar: para construir uma reta, peça tabela, pares ordenados e gráfico; para interpretar, apresente o gráfico pronto e solicite a taxa e o valor inicial; para diagnosticar equívocos, use alternativas com erros explicados. As seis questões acima incluem conteúdos de primeiro e segundo graus, então eu selecionaria apenas as que correspondem ao momento da turma ou usaria as quadráticas como comparação posterior. Você pode trocar os contextos sem mudar a habilidade: tarifas, temperatura e distância percorrida oferecem situações conhecidas, desde que os valores façam sentido. O GeraProva ajuda a organizar questões e montar avaliações com menos trabalho repetitivo. Depois, reviso o material para adequar linguagem, dificuldade e objetivo. Para conhecer a plataforma, visite a página inicial do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Na minha experiência, uma boa atividade não termina quando a turma encontra a alternativa correta. Peço uma justificativa, comparo estratégias e retomo o conceito quando o erro mostra uma confusão recorrente. Assim, o gráfico passa a comunicar uma relação, não apenas uma sequência de pontos.

As questões são um ponto de partida e podem ser ajustadas à realidade da sua turma. Se quiser economizar tempo na preparação, experimente o GeraProva e veja se a ferramenta combina com seu jeito de planejar.