Amostragem estratificada proporcional: por que incluir grupos não basta

Quando trabalho amostragem com a turma, vejo um erro que parece pequeno, mas revela uma confusão importante: o aluno lê que a pesquisa separou a população em bairros ou departamentos e conclui que isso, por si só, torna a amostra representativa. Em uma questão sobre uma escola, por exemplo, ele escolhe a alternativa que menciona todos os grupos, mesmo quando a quantidade sorteada em cada um não acompanha o tamanho desses grupos. A resposta mostra que reconheceu a diversidade, mas ainda não percebeu a relação entre a composição da população e a composição da amostra.

Também acontece de o estudante começar a calcular antes de entender o que está sendo perguntado. Em um problema com bairros de tamanhos diferentes, ele usa um número absoluto ou copia a quantidade destinada a outro bairro. Em outro, escolhe uma coleta por conveniência porque parece mais rápida. Eu uso esses erros como pistas: preciso descobrir se falta compreender população e amostra, proporção, tipos de seleção ou a diferença entre representar cada grupo e reproduzir suas proporções. Este guia organiza esse diagnóstico e transforma as respostas em próximos passos de ensino.

O que é amostragem estratificada proporcional, explicado para o professor

A amostragem estratificada proporcional é uma maneira de selecionar uma parte de uma população sem perder de vista como ela está distribuída em grupos relevantes. Primeiro, dividimos a população em estratos, como bairros, escolas, turnos ou departamentos; depois, selecionamos participantes em cada estrato; por fim, destinamos a cada grupo uma parcela da amostra proporcional ao seu tamanho na população. Se um grupo representa 25% da população, por exemplo, a alocação proporcional busca que ele represente aproximadamente 25% da amostra. O sorteio dentro dos grupos é outro passo: estratificar não significa escolher pessoas por conveniência. No currículo, o conceito aparece em Matemática no 7º, 8º e 9º anos e no ENEM. Pode ser relacionado a EF07MA36, EF08MA26, EF08MA27, EF09MA08 e EM13MAT202.

Uma fórmula útil para formalizar a ideia é: quantidade do estrato na amostra = tamanho total da amostra × (tamanho do estrato na população ÷ tamanho total da população). Em uma população de 1.200 domicílios, se 200 estão em Vila Verde e a amostra total é de 240, a conta é 240 × 200/1.200 = 40 domicílios. A fórmula não substitui a interpretação: o aluno precisa identificar o grupo, a população total e o tamanho da amostra. A questão dos bairros com populações 1.200, 800 e 400 exemplifica outra aplicação: de 240 pessoas, alocam-se 120, 80 e 40, respectivamente. Assim, a técnica combina uma decisão de desenho da pesquisa com proporcionalidade matemática.

O que o aluno precisa saber antes de estudar amostragem estratificada proporcional?

As fichas das questões apontam como base recorrente população e amostra, proporcionalidade e porcentagem, regra de três simples, tipos de amostragem e noções básicas de pesquisa. Também aparecem distribuição de amostras e compreensão de que grupos podem ter tamanhos diferentes. Antes de avançar, verifico se a turma sabe dizer quem compõe a população, o que seria uma amostra e por que pesquisar uma parte pode ser necessário. Depois proponho comparar duas frações, identificar qual representa uma parcela maior e calcular uma porcentagem simples. A questão dos 240 domicílios depende diretamente de proporção e regra de três; já as questões que pedem reconhecer uma técnica exigem sobretudo conhecer os tipos de amostragem. Separar essas necessidades evita atribuir todo erro a uma dificuldade de cálculo.

Para checar a base em poucos minutos, apresento uma população dividida em dois grupos de tamanhos diferentes e pergunto: “Se eu escolher a mesma quantidade de cada grupo, a amostra mantém as proporções originais?” Peço que expliquem sem fazer conta. Em seguida, dou totais pequenos para calcular uma alocação proporcional. Se o estudante entende a ideia, mas erra a operação, reviso o procedimento matemático. Se distribui igualmente apesar dos tamanhos diferentes, volto à proporcionalidade. Se não distingue a população da amostra, começo pelo vocabulário e por exemplos concretos de pesquisa. A ficha da questão 1 também recomenda retomar representatividade da amostra; ela é uma boa ponte entre o sentido da técnica e o cálculo.

Quais são os erros mais comuns em amostragem estratificada proporcional?

Nas oito fichas, os erros descritos convergem para uma dificuldade central: reconhecer que a amostra deve refletir a composição dos grupos, não apenas mencioná-los. Em cinco questões, o foco explícito do erro está em confundir técnicas, ignorar proporcionalidade ou não considerar o tamanho de cada grupo; as demais também destacam perda de representatividade. Os distratores mais escolhidos não são todos iguais: a letra B aparece em três fichas, a letra A em duas, e D em duas, sem que isso transforme uma letra em regra geral. O padrão pedagógico é mais útil do que a letra: estudantes tendem a aceitar sorteio geral, igualdade entre grupos, conveniência ou seleção de conglomerados como equivalentes à estratificação proporcional. A seguir, organizo esses sinais em intervenções observáveis.

Erro 1: achar que basta incluir todos os grupos

Na questão da biblioteca, o erro típico registrado é acreditar que incluir todos os grupos já garante representatividade. O distrator mais provável é A: sorteio geral sem separação por turma ou turno. O aluno reconhece a palavra “sorteio”, associada a aleatoriedade, mas não verifica se a composição final acompanha a da escola. Intervenha com uma tabela de população e amostra: peça que compare a fração de cada grupo nos dois lados. Pergunte “quem aparece?” e, separadamente, “em que proporção aparece?”. São perguntas diferentes, e a segunda revela a compreensão do conceito.

Erro 2: trocar proporção por igualdade de quantidades

Um distrator da questão 1 propõe a mesma quantidade em grupos de tamanhos diferentes. O aluno pode acreditar que justiça significa dividir igualmente. Explique que, na alocação proporcional, grupos maiores costumam contribuir com mais participantes, porque representam uma parcela maior da população. Compare um grupo com 50% da população e outro com 10%: uma amostra com a mesma quantidade de ambos não preserva a composição original. Não apresente “igual” como sempre errado: a igualdade pode fazer sentido em outros desenhos de pesquisa, mas não é o critério da amostragem estratificada proporcional.

Erro 3: confundir proporção com número absoluto ou copiar o estrato errado

Na questão de Vila Verde, o distrator mais provável é 60, resultado de aplicar à amostra a parcela de um bairro com 300 casas, e não a de Vila Verde, com 200. Outro distrator corresponde ao bairro de 400 casas. Aqui o aluno pode saber multiplicar, mas associar os dados ao grupo errado. Faça-o circular o nome do estrato pedido antes de calcular e registrar, ao lado, “200 de 1.200”. Depois, valide se a resposta faz sentido: Vila Verde é um sexto do total, então deve receber um sexto de 240. Esse tipo de estimativa ajuda a detectar erros sem refazer toda a conta.

Erro 4: escolher conveniência, sorteio simples ou sistemático como se fossem equivalentes

Nas questões sobre funcionários, bairros e usuários de transporte, aparecem escolhas por conveniência, amostragem aleatória simples e seleção sistemática. O erro é supor que qualquer procedimento que selecione pessoas ao acaso ou com facilidade preserva a proporção dos estratos. As fichas destacam que respostas voluntárias, pontos centrais, uma lista ordenada ou uma seleção geral podem não representar todos os grupos adequadamente. Intervenha pedindo que o estudante descreva a unidade de seleção e a regra de alocação. Depois, compare: há divisão prévia em grupos? Todos os grupos participam? A quantidade acompanha o tamanho de cada um? Essa comparação explicita as diferenças.

Erro 5: ignorar o contexto de coleta e os horários

Na questão de transporte, a alternativa D distribui 100, 50, 30 e 20 entrevistas, embora as regiões representem 45%, 25%, 20% e 10%. O distrator mais provável da ficha é D. O estudante pode conferir que os números somam 200 e concluir que estão corretos, sem verificar cada proporção; também pode esquecer que a coleta deve ocorrer em horários variados. Ensine duas verificações independentes: somar as entrevistas para confirmar o total e comparar a participação de cada região com a distribuição dada. Depois, examine como pontos e horários de coleta podem afetar quem tem chance de responder. A alocação proporcional não corrige automaticamente um procedimento de seleção inadequado.

Como ensinar amostragem estratificada proporcional passo a passo?

Eu organizaria o ensino em uma sequência que vai da leitura do problema à justificativa, e não começaria pela fórmula. Primeiro, a turma identifica a população e explica por que um censo pode ser impraticável. Segundo, nomeia os grupos relevantes e entende que eles são os estratos. Terceiro, lê as proporções ou calcula cada uma a partir dos totais. Quarto, define o tamanho da amostra e distribui esse total entre os estratos. Quinto, verifica se os valores somam o total e se cada grupo mantém uma parcela compatível com a população. Por fim, discute como as pessoas serão selecionadas dentro de cada estrato. Essa ordem incorpora as dicas das fichas: comparar proporções, aplicar a parcela do grupo à amostra e identificar a técnica adequada.

Para a primeira aula, uso dados pequenos e visuais. Desenho uma população com grupos de tamanhos diferentes e uma amostra representada por fichas ou quadrículas. A turma compara as proporções antes de calcular. Na etapa seguinte, resolvemos juntos o exemplo de 1.200 residências e amostra de 240: identificamos 200/1.200, simplificamos para 1/6 e aplicamos 240, obtendo 40. Depois, avanço para três bairros e peço que os alunos justifiquem cada alocação. Só então apresento a fórmula geral. Fecho com situações em que a proporção parece correta, mas a seleção se concentra em um único horário ou aceita apenas voluntários. Assim, fica claro que proporção e qualidade do processo de coleta são componentes relacionados, mas não idênticos.

Ao circular pela sala, observo em que etapa o raciocínio quebra. Se a pessoa escolhe um método inadequado, peço que compare estratificada, aleatória simples, sistemática, por conglomerados e por conveniência. Se identifica corretamente a técnica, mas erra os números, retomo fração, porcentagem ou regra de três. Se chega a uma alocação correta sem explicar, solicito uma justificativa em palavras: “o grupo tem esta fração da população, portanto recebe fração correspondente da amostra”. Para consolidar, proponho que os próprios alunos criem um cenário com grupos desiguais e uma amostra total. A atividade funciona como verificação de compreensão, porque exige inventar dados coerentes, calcular e explicar o procedimento.

Como avaliar: que tipo de questão usar em cada momento?

O tipo de item deve acompanhar o objetivo da aula. Para diagnóstico, uma questão conceitual como a da biblioteca ajuda a verificar se o estudante distingue incluir grupos de preservar proporções; outra sobre tipos de amostragem identifica confusões entre estratificada, aleatória simples e conveniência. Para atividade e lição, os itens de cálculo permitem observar o uso de frações e proporções. Na prova, uma questão de aplicação com diferentes alternativas pode discriminar quem apenas reconhece o nome da técnica de quem verifica alocação e seleção. As fichas indicam poder de discriminação alto para as questões 2, 4, 5, 6, 7 e 8, e médio para 1 e 3; isso sugere combiná-las, não usar uma única questão como retrato completo da aprendizagem.

Considere também tempo e leitura. A questão 1 tem tempo indicado de 2 a 3 minutos e nível de leitura médio; nas demais, o tempo aparece como médio, e o nível de leitura é médio. As situações de transporte, bairros e serviços públicos exigem que o aluno selecione dados relevantes em um texto contextualizado. A questão 3 exige cálculo; a questão 4 também. As outras fichas indicam que não exigem cálculo, embora possam demandar interpretação. Para avaliação rápida, a questão 1 é adequada segundo a ficha; as demais não estão marcadas como boas para esse uso. Todas servem para prova e atividade, e a maioria também para diagnóstico e simulado. A questão 1 serve ainda para lição de casa; não generalize essa marcação às outras.

Uma progressão possível é começar com identificação e compreensão, passar para cálculo e terminar com avaliação de um plano de coleta. As fichas registram papel de verificação de compreensão na questão 1, progressão nas questões 3 e 4, consolidação nas questões 2, 5, 6, 7 e 8. Posso usar a primeira para localizar ideias prévias, itens de progressão para observar a aplicação e itens de consolidação para uma avaliação mais abrangente. A questão 2 combina proporcionalidade regional e variedade de horários; por isso, verifica mais de uma decisão. Depois da prova, classifico as respostas pelo raciocínio, não apenas pela letra: erro de leitura dos dados, de proporção, de identificação da técnica ou de análise do processo de coleta. Essa devolutiva orienta a retomada.

O que ensinar antes de amostragem estratificada proporcional?

O acervo aponta quatro tópicos para ensinar antes: Porcentagem e proporção; regra de três simples; Frações equivalentes e proporção; proporcionalidade e amostragem. Na prática, começo pela leitura de frações como relações entre parte e todo, porque é isso que o aluno precisa comparar entre população e amostra. Em seguida, trabalho equivalências: 200/1.200 corresponde a 1/6; esse valor pode ser expresso como porcentagem ou usado diretamente para encontrar uma parcela de 240. A regra de três ajuda quando o estudante prefere organizar os dados em tabela, mas deve representar a mesma relação proporcional, não virar um algoritmo sem sentido. A revisão deve estar vinculada à tarefa: calcular a participação do estrato e aplicar essa participação ao total amostral.

Depois, ensino proporcionalidade e amostragem em conjunto. Retomo população, amostra e tipos de seleção, diferenciando o desenho da amostra da conta de alocação. Não é necessário antecipar fórmulas complexas para todos: os itens de reconhecimento das questões 1, 5, 6, 7 e 8 podem ser discutidos sem cálculo, enquanto os de alocação numérica pedem a base proporcional. Faço uma verificação curta: o estudante identifica o estrato, calcula sua fração da população, aplica essa fração ao tamanho da amostra e confere a soma final? Se não consegue explicar cada passo, volto ao pré-requisito específico. Uma revisão bem focalizada é mais produtiva do que repetir toda a unidade de porcentagem para a turma.

Que relações existem com outros temas e com a vida cotidiana?

A amostragem aparece em pesquisas escolares, levantamentos de opinião, estudos de consumo, avaliação de satisfação de funcionários e serviços públicos. As questões do acervo usam leitura e pesquisa escolar, bairros, escolas, departamentos, transporte e distritos. Em todas, a composição dos grupos importa para interpretar o resultado. O tema transversal registrado na questão 4 é cidadania e ética; na questão 1, leitura e pesquisa escolar. A habilidade socioemocional varia entre pensamento crítico e tomada de decisão. Posso explorar essas conexões perguntando quem fica de fora quando uma pesquisa é feita só em um local ou horário, e que consequências isso pode ter para as conclusões. O objetivo não é afirmar que a estratificação elimina todo viés, mas ensinar os alunos a examinar critérios, limites e representatividade com cuidado.

Essa conversa também dá sentido à matemática. Na pesquisa de satisfação do transporte, a distribuição de entrevistas precisa acompanhar a distribuição de validações usada como referência, e os horários variados reduzem a concentração em determinados perfis de viagem. Na pesquisa sobre escolas, o método deve levar em conta cada unidade sem propor um censo de milhares de estudantes dentro de prazo curto. No estudo de funcionários, cada departamento tem tamanho e rotina próprios. Peço à turma que diferencie o que os dados permitem concluir e o que ainda não sabemos. A pergunta favorece pensamento crítico: uma amostra bem planejada melhora a representação, mas não torna toda conclusão automaticamente verdadeira. Ler a fonte, entender a seleção e reconhecer limitações também fazem parte da aprendizagem estatística.

Quais questões usar para diagnosticar amostragem estratificada proporcional?

As oito questões a seguir permitem observar diferentes partes do conceito: reconhecimento de representatividade, identificação de técnica, cálculo de alocação e avaliação de uma coleta contextualizada. Ao aplicar os itens, recomendo pedir que o aluno marque a alternativa e registre uma justificativa breve. A letra escolhida mostra o resultado; a explicação revela se ele comparou proporções, confundiu técnicas, trocou um estrato por outro ou se deixou levar por conveniência. Nas alternativas incorretas, leio o erro como hipótese diagnóstica, não como rótulo definitivo do estudante. Isso é especialmente importante porque alguns distratores representam erros diferentes dentro da mesma questão. Os itens são contextualizados e têm nível de leitura médio segundo as fichas, portanto vale observar também como a turma seleciona informações do enunciado.

1. O que torna a amostra da biblioteca mais representativa?

Para conhecer os hábitos de leitura, uma biblioteca separa os estudantes em anos finais da manhã, anos finais da tarde e EJA, e sorteia participantes de cada grupo na mesma proporção em que aparecem na escola. Que característica torna essa amostra mais adequada para representar a escola toda?

• ❌ A) Sortear estudantes de todos os grupos sem separar por turma ou turno. O sorteio geral não garante que as proporções dos grupos sejam mantidas; a escolha revela confusão entre aleatoriedade e representatividade.
• ❌ B) Usar apenas estudantes que aceitaram participar. A adesão voluntária pode selecionar perfis específicos e não assegura proporção; o erro associa espontaneidade a qualidade amostral.
• ❌ C) Escolher a mesma quantidade de estudantes em cada grupo. Grupos de tamanhos distintos não devem necessariamente contribuir igualmente numa alocação proporcional; o aluno troca proporção por igualdade.
• ❌ D) Incluir diferentes grupos mesmo que um apareça muito mais do que na escola. A presença dos grupos não basta se a participação de cada um distorcer a população; o erro é ignorar a composição relativa.
• ✅ E) Considerar os diferentes grupos e manter proporções parecidas com as da população. Essa é a característica da amostragem estratificada proporcional: contemplar os estratos e respeitar a participação deles na escola.

Se a turma escolhe A, eu investigo se acredita que o sorteio geral garante por si só representação de todos os grupos. A ficha indica A como distrator mais provável e recomenda conferir se as proporções na amostra se parecem com as da escola.

2. Qual plano representa proporcionalmente as regiões e varia os horários?

Uma secretaria planeja 200 entrevistas sobre satisfação com o transporte. As validações de passagem estão distribuídas em Centro 45%, Norte 25%, Sul 20% e Leste 10%. Qual proposta combina alocação proporcional por região e sorteio de viagens em horários variados?

• ❌ A) 80 no Centro, 60 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando só linhas de maior demanda. A distribuição não acompanha os percentuais informados e a seleção de linhas também pode distorcer; o erro é aceitar números que apenas somam 200.
• ❌ B) 90, 50, 40 e 20, com respostas apenas por adesão em aplicativo. As quantidades acompanham os percentuais, mas a adesão voluntária não é seleção probabilística; o aluno pode ignorar o processo de coleta.
• ❌ C) Entrevistar 200 pessoas no Centro, no terminal mais movimentado e no pico. As demais regiões ficam fora e há concentração de horário; revela escolha por conveniência.
• ❌ D) Entrevistar 100 no Centro, 50 no Norte, 30 no Sul e 20 no Leste, em horários variados. Embora some 200, o Centro representa 50%, e não os 45% informados; o erro revela falta de conferência proporcional.
• ✅ E) Entrevistar 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados. As quantidades correspondem a 45%, 25%, 20% e 10% de 200, e a seleção inclui horários diversos.

O distrator mais provável registrado é D. Peço que os alunos comparem cada percentual, além de verificar o total: uma soma correta não garante uma distribuição correta.

3. Quantos domicílios de Vila Verde entram na amostra?

Há 1.200 residências em quatro bairros, incluindo 200 em Vila Verde. Para uma amostra proporcional de 240 domicílios, quantas residências de Vila Verde devem ser selecionadas?

• ✅ A) 40. Vila Verde representa 200/1.200, ou 1/6 da população; 1/6 de 240 é 40.
• ❌ B) 60. Esse valor resulta de usar 300/1.200, a proporção de outro bairro; revela troca entre os dados dos estratos.
• ❌ C) 80. Corresponde a aplicar 400/1.200, parcela do bairro Nova Esperança; o aluno pode ter copiado o dado de outro grupo.
• ❌ D) 30. Resulta de usar 10% de 240, embora Vila Verde corresponda a 200/1.200; revela erro na determinação da proporção.
• ❌ E) 50. Esse resultado trata Vila Verde como um quarto da população, mas 200/1.200 é um sexto; revela aplicação de fração inadequada.

A ficha aponta B como distrator mais provável. Antes de refazer a operação, verifico se o aluno identificou corretamente o estrato pedido e sua parcela no total.

4. Quantas pessoas selecionar em cada bairro?

Uma cidade tem 1.200 habitantes no Bairro A, 800 no Bairro B e 400 no Bairro C. Para uma amostra proporcional de 240 pessoas, quantas devem ser selecionadas em cada bairro?

• ❌ A) A: 200; B: 100; C: 60. Os valores somam 360, acima do total de 240; a soma é um primeiro controle que o aluno deixou de fazer.
• ❌ B) A: 100; B: 60; C: 30. A alocação soma 190 e não respeita a proporção dos bairros; revela aplicação de valores sem conferir total ou frações.
• ✅ C) A: 120; B: 80; C: 40. A população total é 2.400. As parcelas são 1.200/2.400, 800/2.400 e 400/2.400; aplicadas a 240, dão 120, 80 e 40.
• ❌ D) A: 130; B: 90; C: 20. Os valores somam 240, mas não refletem as parcelas 50%, 33⅓% e 16⅔%; o erro mostra que conferir a soma não basta.
• ❌ E) A: 140; B: 50; C: 50. Apesar de somar 240, a distribuição não acompanha os tamanhos dos bairros; revela dificuldade em comparar proporções.

A ficha registra A como distrator mais provável. Peço dois controles: a soma deve ser 240 e as frações de cada grupo devem acompanhar as da população.

5. Qual técnica representa proporcionalmente os departamentos?

Uma empresa tem 200 funcionários: 80 em Desenvolvimento, 50 em Marketing, 40 em Vendas e 30 em Suporte. Para entrevistar 50 pessoas e representar proporcionalmente cada departamento, qual técnica deve usar?

• ❌ A) Amostragem aleatória simples de 50 funcionários entre os 200. O sorteio geral não garante a proporção de cada departamento; revela confusão entre aleatoriedade e estratificação.
• ❌ B) Amostragem sistemática a cada quarto funcionário de uma lista alfabética. Não assegura a proporção setorial e a ordem pode influenciar a seleção; o aluno confunde uma regra de intervalo com estratos.
• ❌ C) Amostragem por conglomerados, escolhendo dois departamentos inteiros. Deixa departamentos de fora e não reproduz proporcionalmente os quatro; revela confusão entre selecionar grupos e amostrar cada estrato.
• ❌ D) Amostragem por conveniência com os primeiros 50 que aceitarem. A adesão e a facilidade de acesso não controlam a composição por departamento; indica desconhecimento do viés de seleção.
• ✅ E) Amostragem estratificada proporcional, distribuindo as 50 entrevistas conforme a porcentagem de cada departamento. A alocação considera 80/200, 50/200, 40/200 e 30/200, preservando as participações.

O distrator A é o mais provável na ficha. Como o item não exige cálculo, ele é útil para verificar se a turma reconhece a lógica antes de trabalhar as quantidades.

6. Que tipo de amostragem foi usado nos 15 bairros?

Para pesquisar satisfação em Santa Rosa, a prefeitura selecionou aleatoriamente 50 endereços em cada um dos 15 bairros e entrevistou os moradores por telefone. Que tipo de amostragem foi adotado?

• ✅ A) Amostragem estratificada. Os bairros são estratos e há seleção em cada um; o procedimento garante participação de todos os bairros, embora a descrição indique quantidades iguais, não necessariamente alocação proporcional.
• ❌ B) Amostragem sistemática. Não há seleção a intervalos regulares numa lista; o erro confunde seleção dentro dos bairros com intervalo sistemático.
• ❌ C) Amostragem por conglomerado. O plano não escolhe alguns bairros inteiros: seleciona endereços em cada bairro; revela dificuldade em distinguir estratos de conglomerados.
• ❌ D) Amostragem aleatória simples. A seleção ocorre dentro de cada bairro, com 50 endereços por bairro, em vez de um sorteio geral sem divisão; o aluno pode se fixar na palavra “aleatoriamente”.
• ❌ E) Amostragem por conveniência. Os endereços foram selecionados aleatoriamente, não apenas por facilidade de acesso; a resposta revela confusão entre contato telefônico e método amostral.

A ficha indica D como distrator mais provável. Aproveito para diferenciar estratificação de proporcionalidade: o texto informa igual número por bairro, mas não informa que os bairros têm o mesmo tamanho.

7. Qual procedimento atende à pesquisa nas seis escolas?

Seis escolas reúnem 7.000 alunos. A Secretaria quer conhecer preferências literárias e tem dois meses para obter resultados. Qual procedimento é mais adequado para representar as escolas sem entrevistar todos?

• ❌ A) Perguntar apenas aos alunos que estiverem na biblioteca. A conveniência pode deixar de fora estudantes de outras turmas e perfis; revela seleção por facilidade.
• ❌ B) Escolher aleatoriamente duas turmas de cada escola por conglomerados. A ficha considera que esse método pode não refletir a diversidade de cada escola; o aluno pode confundir presença de escolas com representatividade proporcional.
• ✅ C) Usar amostragem estratificada proporcional ao número de alunos de cada escola. Cada escola é considerada e contribui segundo seu tamanho, mantendo a representatividade proporcional dentro da restrição de tempo.
• ❌ D) Fazer um censo com todos os 7.000 alunos. Não atende à restrição descrita de prazo e demanda uma coleta muito mais ampla; revela que o aluno não considera a viabilidade.
• ❌ E) Sortear 200 alunos de todo o distrito sem distinguir escolas. Uma escola pequena pode ficar sub-representada; revela que o estudante não considera a composição por estrato.

O distrator mais provável da ficha é B. Peço que a turma explique por que selecionar grupos inteiros não é igual a amostrar proporcionalmente alunos de cada escola.

8. Qual técnica representa proporcionalmente os quatro distritos?

Um município tem quatro distritos: Centro, com 12.000 habitantes; Zona Norte, com 8.000; Zona Sul, com 5.000; e Zona Leste, com 15.000. Para projetar uma amostra de 4.000 entrevistas proporcional à população, qual técnica é adequada?

• ❌ A) Amostragem por conglomerados, entrevistando só um distrito. Os demais ficam sem representação; o erro confunde selecionar grupos inteiros com contemplar cada estrato.
• ❌ B) Amostragem sistemática, entrevistando cada décima pessoa da lista geral. Isso não assegura a proporção por distrito e pode depender da ordenação da lista; é o distrator mais provável registrado.
• ❌ C) Amostragem por conveniência em locais centrais. Pode concentrar entrevistas no Centro e não representar os demais distritos; revela preferência pela facilidade de coleta.
• ✅ D) Amostragem estratificada proporcional. Divide a população por distrito e aloca entrevistas segundo a participação de cada um no total, que é o critério solicitado.
• ❌ E) Amostragem aleatória simples de toda a população. Pode não produzir exatamente as proporções dos distritos na amostra de 4.000; o erro é supor que o sorteio geral garante a alocação estratificada.

A ficha indica que o item não exige cálculo, embora o cálculo das parcelas pudesse aprofundar a atividade. Peço primeiro que identifiquem a técnica e justifiquem o papel das proporções.

Perguntas frequentes de professores sobre amostragem estratificada proporcional

As dúvidas mais frequentes em sala costumam envolver três distinções: estratificar não é simplesmente sortear, proporção não é dividir igualmente e representar todos os grupos não garante por si só uma coleta sem viés. Para responder a essas dúvidas, é útil separar as etapas do desenho amostral: identificar a população, definir estratos relevantes, calcular a parcela de cada um, selecionar participantes dentro dos grupos e analisar os limites da pesquisa. Também é importante distinguir itens conceituais de itens de cálculo: as fichas mostram questões adequadas a diferentes momentos, com níveis de leitura médios e tempos médios na maioria dos casos. A seguir, respondo a perguntas que podem orientar tanto o planejamento da aula quanto a devolutiva após uma avaliação.

Estratificada proporcional e estratificada são a mesma coisa?

Nem sempre. Estratificada significa dividir a população em grupos e selecionar participantes em cada um. A versão proporcional distribui o tamanho da amostra de acordo com o peso de cada grupo na população. A questão dos 15 bairros descreve 50 endereços por bairro e identifica uma amostragem estratificada; sem informação de que os bairros tenham tamanhos iguais, essa alocação igual não pode ser chamada de proporcional. Essa distinção ajuda a evitar que os alunos tratem as palavras como sinônimos.

Quando devo ensinar a fórmula de alocação?

Ensine-a depois de a turma compreender população, amostra, estratos e proporção. A fórmula quantidade no estrato = tamanho da amostra × (tamanho do estrato ÷ população total) formaliza uma relação que deve fazer sentido antes do algoritmo. As questões de reconhecimento de técnica podem anteceder a fórmula; as de Vila Verde e dos bairros com total 2.400 permitem praticar o cálculo e conferir a soma.

Uma amostra aleatória simples é sempre menos representativa?

Não. Ela é um método diferente e pode produzir uma amostra útil, mas não garante, em cada sorteio, que os grupos apareçam nas mesmas proporções da população. Se o objetivo exige representar estratos específicos proporcionalmente, a estratificação torna essa alocação explícita. Evite ensinar que uma técnica é sempre boa ou ruim sem considerar a pergunta da pesquisa e o plano de coleta.

Como saber se o erro foi de matemática ou de interpretação?

Peça ao estudante para explicar a escolha do estrato, escrever a fração correspondente e só então efetuar a conta. Se identifica corretamente a fração, mas erra a operação, retome porcentagem, frações equivalentes ou regra de três. Se usa a quantidade de outro grupo, como no distrator B da questão de Vila Verde, retome leitura e associação dos dados. Se escolhe conveniência ou sorteio geral, revise tipos de amostragem e representatividade.

Posso usar essas questões em avaliação rápida?

A ficha da questão 1 a marca como boa para avaliação rápida e indica tempo de 2 a 3 minutos. As demais não estão marcadas para esse uso, embora sirvam para prova e atividade; por isso, não presuma que tenham o mesmo tempo. Para uma checagem curta, use a questão 1 e peça uma justificativa. Para avaliar cálculo, interpretação e escolha de método, combine itens e reserve mais tempo.

Como transformar os resultados em retomada da aprendizagem?

Organize as respostas por padrão de erro, não apenas por acerto e erro. Se o aluno confunde sorteio simples e estratificação, use uma comparação de métodos; se iguala as quantidades, retome proporção; se calcula com dados do grupo errado, trabalhe leitura da tabela; se soma valores que excedem a amostra, estabeleça a conferência do total. As fichas também indicam conceitos para revisão, como representatividade, tipos de amostragem e cálculo de proporções. Assim, a avaliação aponta uma intervenção concreta.

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