Em um projeto tecnológico hipotético, uma equipe analisa uma peça triangular rígida, modelada como um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto tecnológico hipotético, uma equipe analisa uma peça triangular rígida, modelada como um triângulo retângulo. Seus catetos medem 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa mede 13 cm. A altura relativa à hipotenusa é representada por h. Para calcular a área da peça, é possível escolher um cateto como base ou usar a hipotenusa como base e sua altura correspondente. Como a igualdade entre as expressões da área permite demonstrar, nesse caso, que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A área pode ser escrita como 5 × 12 / 2 e também como 13 × h / 2. Igualando as expressões, obtém-se h = 60/13. Assim, 5 × 12 = 13 × 60/13 = 60, logo o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela.
Explicação
A área de um triângulo é metade do produto de uma base pela altura correspondente. Usando cada cateto como base, a área é 5 × 12 / 2; usando a hipotenusa como base, é 13 × h / 2. A igualdade fornece h = 60/13 e, portanto, 5 × 12 = 13h.
Raio-X da questão
Relações métricas no triângulo retângulo pela igualdade de áreas
fixacao
Fórmula da área do triângulo · Identificação dos catetos, da hipotenusa e da altura relativa à hipotenusa
Área do triângulo e relações métricas no triângulo retângulo
Igualar as áreas sem considerar que a altura relativa à hipotenusa é h.
abstrato
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