Em uma ilha, uma equipe planeja uma área retangular para instalar equipamentos de monitoramento. O contorno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ilha, uma equipe planeja uma área retangular para instalar equipamentos de monitoramento. O contorno terá 70 m de comprimento, e a diagonal da área medirá 25 m. Qual será a área da instalação retangular?
- A) 300 m²
- B) 350 m²
- C) 400 m²
- D) 250 m²
- E) 225 m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Sejam x e y os lados do retângulo. O contorno é o perímetro: 2(x + y) = 70, portanto x + y = 35.
- Pela relação entre os lados e a diagonal, x² + y² = 25² = 625.
- Como (x + y)² = x² + 2xy + y², temos 35² = 625 + 2xy. Assim, 1225 − 625 = 2xy, logo xy = 300.
- A área é o produto dos lados, portanto 300 m², alternativa A.
- B, C, D e E estão erradas porque não correspondem ao produto dos lados obtido pelas duas condições do enunciado.
💡 Dica: Use a metade do perímetro como soma dos lados e aplique Pitágoras à diagonal.
Alternativa por alternativa
Se os lados medem x e y, então x + y = 35 e, pelo teorema de Pitágoras, x² + y² = 625. Como (x + y)² = x² + 2xy + y², temos 1225 = 625 + 2xy, logo xy = 300 m².
Pode-se ter dividido o perímetro por 2, obtendo 35, e tratado esse valor como área ou confundido-o com o produto dos lados.
Pode ter aplicado incorretamente a identidade do quadrado da soma, deixando de subtrair a soma dos quadrados dos lados antes de dividir por 2.
Pode ter usado a diagonal de 25 m como um lado ou confundido a medida da diagonal com uma dimensão do retângulo.
Por que engana: Confundir o perímetro com a soma de dois lados ou usar a diagonal como lado.
Pode ter elevado a diagonal ao quadrado e tomado 625 como área, ou feito uma operação indevida com esse valor para chegar a 225.
Raio-X da questão
Área de retângulo a partir do perímetro e da diagonal
avaliacao
Área e perímetro do retângulo · Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Confundir o perímetro com a soma de dois lados ou usar a diagonal como lado.
cotidiano
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