Em uma creche, uma atividade de organização pode ser feita por diferentes quantidades de funcionários. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma creche, uma atividade de organização pode ser feita por diferentes quantidades de funcionários. A tabela A registra o tempo necessário para concluir a mesma tarefa. A tabela B registra a quantidade de copos de suco preparada conforme o número de crianças. Tabela A - Funcionários | Tempo (horas) 2 | 12 4 | 6 6 | 4 Tabela B - Crianças | Copos de suco 5 | 10 10 | 20 15 | 30 Qual descrição compara corretamente as relações entre as grandezas nas tabelas A e B e apresenta uma sentença algébrica para cada uma?
- A) Na tabela A, a relação é inversa e pode ser expressa por t = 6/n; na tabela B, é direta e pode ser expressa por c = 4q.
- B) Na tabela A, a relação é direta e pode ser expressa por t = 10 + n; na tabela B, é inversa e pode ser expressa por c = 50/q.
- C) Na tabela A, a relação é inversa e pode ser expressa por t = 48/n; na tabela B, é inversa e pode ser expressa por c = 100/q.
- D) Na tabela A, a relação é inversa e pode ser expressa por t = 24/n; na tabela B, é direta e pode ser expressa por c = 2q.
- E) Na tabela A, a relação é inversa e pode ser expressa por t = 12/n; na tabela B, é direta e pode ser expressa por c = 3q.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na tabela A, multiplicando funcionários pelo tempo, obtemos 2 × 12 = 24, 4 × 6 = 24 e 6 × 4 = 24. O produto constante mostra uma relação inversa: t = 24/n.
- Na tabela B, a razão entre copos e crianças é constante: 10/5 = 20/10 = 30/15 = 2. Portanto, a relação é direta e c = 2q.
- A alternativa D apresenta corretamente as duas relações e suas expressões algébricas, concordando com o gabarito oficial. A usa constantes incorretas; B troca os tipos de relação e não representa os dados; C classifica a relação B como inversa e usa expressões incompatíveis; E acerta os tipos, mas usa constantes incorretas.
💡 Dica: Na tabela A, verifique se o produto entre funcionários e tempo é constante; na B, compare a razão entre copos e crianças.
Alternativa por alternativa
Identifica corretamente os tipos de relação, mas não verifica as constantes com os pares da tabela: na tabela A o produto é 24, e na B a razão é 2.
Interpreta as duas relações como se os valores variassem nos sentidos e formas errados: o tempo diminui quando aumentam os funcionários, e os copos aumentam proporcionalmente às crianças.
Por que engana: Classificar a relação apenas pelo aumento ou diminuição dos valores, sem verificar os produtos ou razões constantes.
Acerta a expressão da tabela A, mas trata a tabela B como inversamente proporcional, embora copos e crianças aumentem juntos na mesma razão.
Na tabela A, o produto entre o número de funcionários n e o tempo t permanece 24, indicando proporcionalidade inversa. Na tabela B, a quantidade de copos c é sempre o dobro do número de crianças q, indicando proporcionalidade direta.
Reconhece os tipos de relação, mas usa constantes que não correspondem aos dados: t × n vale 24 e c/q vale 2.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta e inversa representadas por sentenças algébricas.
avaliacao
Multiplicação e divisão de números naturais. · Leitura de tabelas e reconhecimento de padrões entre grandezas.
Identificação da constante de proporcionalidade em relações diretas e inversas.
Classificar a relação apenas pelo aumento ou diminuição dos valores, sem verificar os produtos ou razões constantes.
cotidiano
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