No planejamento de um aterro, um gráfico de linhas representa a quantidade de material recolhido por máquinas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No planejamento de um aterro, um gráfico de linhas representa a quantidade de material recolhido por máquinas iguais durante o mesmo intervalo de tempo. A linha passa pelos pontos correspondentes a 3 máquinas e 18 toneladas, e a 5 máquinas e 30 toneladas. Segundo a relação representada no gráfico, quantas toneladas seriam recolhidas por 6 máquinas iguais, no mesmo intervalo de tempo?
- A) 36 toneladas
- B) 30 toneladas
- C) 18 toneladas
- D) 24 toneladas
- E) 42 toneladas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A quantidade recolhida é diretamente proporcional ao número de máquinas, pois todas trabalham durante o mesmo intervalo e são iguais. Os pontos informados confirmam a mesma taxa: 18 ÷ 3 = 6 toneladas por máquina e 30 ÷ 5 = 6 toneladas por máquina.
- Para 6 máquinas, temos 6 × 6 = 36 toneladas. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- B está errada porque 30 toneladas corresponde a 5 máquinas. C está errada porque 18 toneladas corresponde a 3 máquinas. D está errada porque equivale a 4 máquinas nessa taxa. E está errada porque equivale a 7 máquinas.
💡 Dica: Calcule quantas toneladas correspondem a cada máquina e multiplique por 6.
Alternativa por alternativa
A quantidade recolhida é diretamente proporcional ao número de máquinas: cada máquina corresponde a 6 toneladas no intervalo considerado. Assim, 6 máquinas recolhem 6 × 6 = 36 toneladas.
O aluno associa à pergunta o valor já indicado para 5 máquinas, sem ajustar a quantidade para 6 máquinas.
Por que engana: Escolher a quantidade correspondente a 5 máquinas sem ajustar para 6.
O aluno repete a quantidade correspondente a 3 máquinas e não aplica a proporcionalidade para 6 máquinas.
O aluno pode ter usado uma taxa incorreta ou calculado como se houvesse 4 máquinas, obtendo 24 toneladas.
O aluno pode ter extrapolado a quantidade como se fossem 7 máquinas, em vez de usar as 6 solicitadas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta
fixacao
Multiplicação e divisão · Identificação de grandezas diretamente proporcionais
Razão constante em relações diretamente proporcionais
Escolher a quantidade correspondente a 5 máquinas sem ajustar para 6.
Gestão de resíduos
cotidiano
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