A Constituição Federal estabelece como direito dos trabalhadores a redução dos riscos inerentes ao trabalho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Constituição Federal estabelece como direito dos trabalhadores a redução dos riscos inerentes ao trabalho, por meio de normas de saúde, higiene e segurança (art. 7º, inciso XXII). Esse princípio orienta medidas para prevenir exposições ocupacionais prejudiciais. BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Brasília, DF: Presidência da República, 1988. Situação hipotética: em uma avaliação de ruído ocupacional, o nível sonoro L, em decibéis, é modelado por L = 10 log10(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 é uma intensidade de referência. Uma mudança na intensidade de I para 1000I mantém a mesma referência I0. De acordo com o modelo apresentado, qual é o efeito dessa mudança no nível sonoro?
- A) Aumento de 40 dB
- B) Aumento de 30 dB
- C) Aumento de 20 dB
- D) Aumento de 35 dB
- E) Aumento de 25 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O nível inicial é L₁ = 10 log10(I/I0). Após a mudança, a intensidade é 1000I, então L₂ = 10 log10(1000I/I0).
- A variação é L₂ − L₁ = 10 log10(1000I/I0) − 10 log10(I/I0) = 10 log10(1000).
- Como 1000 = 10^3, log10(1000) = 3. Portanto, a variação é 10 × 3 = 30 dB, alternativa B, em concordância com o gabarito oficial.
- A está errada porque calcula um aumento de 40 dB, incompatível com o fator de intensidade 1000. C, D e E também estão erradas: o aumento correto é 30 dB, não 20, 35 ou 25 dB, respectivamente.
💡 Dica: Use log10(1000)=3; a razão inicial I/I0 se cancela na variação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associa o aumento de intensidade a uma variação de 40 dB, sem aplicar corretamente o logaritmo ao fator 1000. Como 1000 = 10^3, a variação é 30 dB.
A variação é 10 log10(1000I/I) = 10 log10(1000) = 10 × 3 = 30 dB. Portanto, multiplicar a intensidade por 1000 aumenta o nível sonoro em 30 dB.
O aluno pode considerar apenas dois fatores de 10 ao calcular o logaritmo de 1000. Entretanto, 1000 = 10^3, e a variação é 30 dB.
Por que engana: Calcular o nível absoluto como se a intensidade inicial fosse I0, em vez de comparar os dois níveis.
O aluno provavelmente aplica uma conversão ou estimativa inadequada para a escala logarítmica. O aumento calculado pelo modelo é exatamente 30 dB.
O aluno pode estimar incorretamente o efeito do fator 1000 e obter um valor intermediário. A propriedade do logaritmo determina um aumento de 30 dB.
Raio-X da questão
Propriedades dos logaritmos aplicadas à escala de decibéis.
fixacao
Propriedades do logaritmo de um produto. · Potências de 10 e logaritmo decimal.
Variação logarítmica quando a intensidade é multiplicada por uma potência de 10.
Calcular o nível absoluto como se a intensidade inicial fosse I0, em vez de comparar os dois níveis.
Saúde e segurança no trabalho.
cientifico
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