O Censo Demográfico reúne informações sobre as características dos domicílios e de seus moradores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Censo Demográfico reúne informações sobre as características dos domicílios e de seus moradores, contribuindo para conhecer a composição das famílias no Brasil. IBGE. Censo Demográfico 2022. Rio de Janeiro: IBGE, 2023 (adaptado). Em uma situação hipotética inspirada nesse tema, uma família tem 4 adultos e 2 crianças. Para uma pesquisa, duas pessoas são escolhidas ao acaso, uma após a outra. Inicialmente, a primeira pessoa escolhida não volta ao grupo antes da segunda escolha. Em seguida, considera-se a mudança dessa condição: a primeira pessoa volta ao grupo antes da segunda escolha. Com essa mudança na forma de realizar a seleção, como se altera a probabilidade de as duas pessoas escolhidas serem adultas?
- A) A probabilidade aumenta de 1/2 para 2/3
- B) A probabilidade aumenta de 2/5 para 4/9
- C) A probabilidade diminui de 3/5 para 5/9
- D) A probabilidade aumenta de 1/4 para 1/3
- E) A probabilidade aumenta de 3/4 para 7/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Sem reposição, a chance de a primeira pessoa ser adulta é 4/6. Depois de escolhida uma adulta, restam 3 adultos entre 5 pessoas; a chance de a segunda também ser adulta é 3/5. Logo, a probabilidade conjunta é (4/6) × (3/5) = 2/5.
- Com reposição, cada escolha tem chance 4/6 de ser adulta, pois o grupo volta a ter 4 adultos e 2 crianças antes da segunda escolha. Assim, a probabilidade é (4/6) × (4/6) = 4/9.
- A probabilidade aumenta de 2/5 para 4/9, portanto a alternativa B está correta. A alternativa A apresenta valores que não correspondem aos cálculos; C afirma diminuição e usa valores incorretos; D e E também apresentam probabilidades incompatíveis com as duas formas de seleção.
💡 Dica: Calcule as duas probabilidades: sem reposição, multiplique 4/6 por 3/5; com reposição, multiplique 4/6 por 4/6.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado as probabilidades sem considerar corretamente a composição do grupo após a primeira escolha, chegando a valores que não correspondem aos casos com e sem reposição.
Sem reposição, a probabilidade é (4/6) × (3/5) = 2/5, pois a primeira escolha altera a composição do grupo. Com reposição, os eventos tornam-se independentes e a probabilidade é (4/6) × (4/6) = 4/9. Como 4/9 é maior que 2/5, a probabilidade aumenta.
O aluno pode ter confundido o efeito da reposição: ela restaura a proporção de adultos e, neste caso, aumenta a chance conjunta, não a diminui.
O aluno pode ter usado probabilidades de eventos diferentes, sem calcular a chance de ambas as pessoas serem adultas nas duas escolhas.
O aluno pode ter tratado a chance de serem adultas como muito maior do que a proporção de adultos no grupo, ignorando a necessidade de duas escolhas adultas consecutivas.
Raio-X da questão
Probabilidade em seleções com e sem reposição.
fixacao
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e possíveis. · Multiplicação de probabilidades em etapas.
Eventos dependentes e independentes.
Usar a mesma probabilidade de adulto na segunda escolha sem reposição.
Demografia e composição familiar.
cotidiano
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