A Organização das Nações Unidas considera migrante internacional a pessoa que vive em um país diferente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Organização das Nações Unidas considera migrante internacional a pessoa que vive em um país diferente daquele em que nasceu. Estudos sobre esse fenômeno analisam tanto os estoques de migrantes quanto os deslocamentos entre diferentes territórios. Em uma situação hipotética inspirada nesse tipo de estudo, dois grupos migratórios iniciais são representados pelo vetor coluna V = [[120], [90]]. Dois modelos de atualização foram propostos para o período seguinte: D = [[3/4, 0], [0, 2/3]] C = [[3/4, 1/6], [1/4, 2/3]] No modelo, cada componente do vetor resultante representa o tamanho atualizado de um dos grupos. As entradas fora da diagonal representam contribuições de um grupo para o outro. UNITED NATIONS. Department of Economic and Social Affairs, Population Division. International Migrant Stock 2020. New York: United Nations, 2020 (adaptado). Ao comparar os vetores obtidos pelos modelos D e C, qual conclusão descreve adequadamente o efeito das entradas fora da diagonal?
- A) O modelo C totaliza 45 pessoas a mais, pois incorpora contribuições entre os dois grupos.
- B) O modelo C totaliza 75 pessoas a mais, pois repete uma das contribuições entre os grupos.
- C) O modelo C totaliza 15 pessoas a mais, pois incorpora uma contribuição entre os grupos.
- D) O modelo C totaliza 60 pessoas a mais, pois contabiliza duas vezes uma contribuição entre os grupos.
- E) O modelo C totaliza 30 pessoas a mais, pois considera uma contribuição entre os grupos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No modelo D, o vetor atualizado é (3/4 × 120, 2/3 × 90) = (90, 60), totalizando 150 pessoas.
- No modelo C, o vetor é (3/4 × 120 + 1/6 × 90, 1/4 × 120 + 2/3 × 90) = (105, 110), totalizando 215 pessoas.
- A diferença entre os totais é 215 − 150 = 65 pessoas. Portanto, nenhuma alternativa apresenta o resultado correto: o gabarito oficial A também afirma um acréscimo de 45, incompatível com os dados. As entradas fora da diagonal acrescentam, juntas, 15 + 30 = 45 às componentes, mas a diferença entre os totais dos modelos também inclui uma alteração na contribuição diagonal: no primeiro grupo, o acréscimo diagonal é 15; no segundo, não há alteração. Na verdade, a diferença total calculada diretamente é 65? Recalculando: a primeira componente passa de 90 para 105 (+15), e a segunda de 60 para 110 (+50), totalizando +65. A parcela fora da diagonal é 45, e a parcela diagonal do segundo grupo permanece 60; a soma da diagonal de C difere da de D pela mudança de coeficiente da primeira coluna aplicada ao segundo grupo? Assim, os dados não sustentam nenhuma alternativa; A confunde o acréscimo fora da diagonal (45) com a diferença total.
💡 Dica: Calcule cada produto matriz-vetor e compare as somas dos componentes.
Alternativa por alternativa
O produto D x V resulta em [[90], [60]], com total de 150 pessoas. Já C x V resulta em [[105], [90]], com total de 195 pessoas. As entradas fora da diagonal de C acrescentam parcelas provenientes do outro grupo.
Supõe um acréscimo de 75, possivelmente somando contribuições mais de uma vez, mas o vetor C calculado totaliza 215, apenas 65 acima de D.
Considera somente uma contribuição cruzada de 15 e ignora a contribuição de 30 que compõe a outra entrada fora da diagonal, além da comparação integral dos vetores.
Supõe que uma contribuição entre grupos foi contabilizada duas vezes e chega a 60, sem multiplicar corretamente cada matriz pelo vetor inicial.
Toma uma contribuição cruzada isolada como se fosse o aumento total, sem considerar a outra entrada fora da diagonal nem comparar as componentes completas.
Por que engana: Somar as entradas fora da diagonal sem multiplicá-las pelos componentes correspondentes do vetor.
Raio-X da questão
Multiplicação de matriz por vetor coluna
fixacao
Multiplicação de frações por números · Soma de componentes de vetores
Efeito dos termos fora da diagonal
Somar as entradas fora da diagonal sem multiplicá-las pelos componentes correspondentes do vetor.
Migração internacional
cientifico
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