O Censo Demográfico do IBGE reúne informações sobre os domicílios brasileiros e seus moradores, permitindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Censo Demográfico do IBGE reúne informações sobre os domicílios brasileiros e seus moradores, permitindo caracterizar arranjos familiares e condições de habitação da população. IBGE. Censo Demográfico 2022: questionários. Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Disponível em: https://censo2022.ibge.gov.br/sobre/questionario.html. Acesso em: 8 mar. 2025. Em uma etapa hipotética de conferência dos dados, x representa a quantidade de domicílios com dois moradores e y, a de domicílios com três moradores. Após a revisão, registraram-se 19 domicílios e 46 moradores ao todo. Esse registro é modelado pela matriz aumentada [[1, 1, 19], [2, 3, 46]]. Após aplicar à matriz aumentada a operação elementar L2 <- L2 - 2L1, qual conclusão é obtida sobre os domicílios registrados?
- A) 12 domicílios com dois moradores e 7 domicílios com três moradores
- B) 11 domicílios com dois moradores e 8 domicílios com três moradores
- C) 13 domicílios com dois moradores e 6 domicílios com três moradores
- D) 10 domicílios com dois moradores e 9 domicílios com três moradores
- E) 14 domicílios com dois moradores e 5 domicílios com três moradores
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A matriz representa o sistema x + y = 19 e 2x + 3y = 46, em que x é o número de domicílios com dois moradores e y, com três moradores.
- Aplicando L2 <- L2 - 2L1, a segunda linha fica [0, 1, 8], pois 46 - 2·19 = 8. Assim, y = 8.
- Pela primeira equação, x = 19 - 8 = 11. Portanto, são 11 domicílios com dois moradores e 8 com três moradores: alternativa B, que coincide com o gabarito.
- A alternativa A troca a distribuição para 12 e 7; C propõe 13 e 6; D, 10 e 9; e E, 14 e 5. Embora cada par some 19 domicílios, nenhum deles totaliza 46 moradores: o par correto é 11 e 8.
💡 Dica: A operação transforma a segunda linha em y = 8; substitua esse valor na primeira equação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter conferido apenas que 12 + 7 = 19, sem verificar que 2·12 + 3·7 = 45, e não 46.
A operação produz a segunda linha [0, 1, 8], indicando y = 8. Substituindo esse valor na primeira linha, obtém-se x = 11. Como a operação elementar nas linhas preserva as soluções, esses valores correspondem ao sistema revisado.
O aluno pode ter percebido que a soma deve ser 19, mas não conferiu que 2·13 + 3·6 = 44, abaixo do total registrado.
O aluno pode ter mantido o total de 19 domicílios, mas não validou que 2·10 + 3·9 = 47, acima de 46.
Por que engana: Confundir o valor de y obtido após a operação com a quantidade de domicílios com dois moradores.
O aluno pode ter conferido apenas o total de domicílios, sem notar que 2·14 + 3·5 = 43, e não 46.
Raio-X da questão
Sistema linear de duas equações
fixacao
Interpretação de equações lineares · Operações elementares com linhas de matriz
Eliminação de variável por operação elementar
Confundir o valor de y obtido após a operação com a quantidade de domicílios com dois moradores.
Estatística demográfica
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma pesquisa com 40 famílias registrou o número de moradores por residência. Os resultados foram: 2 moradores, 6…
- Uma equipe de um projeto de educação ambiental registrou o número de moradores e o consumo mensal de água de seis…
- Dados estatísticos: Em projeto de matemática, uma turma de 2º ano realizou, em maio de 2024, uma pesquisa com 24 alunos…
- Uma escola está organizando kits de leitura para uma campanha de incentivo à leitura. Cada kit terá x cadernos e y…
- Considere uma matriz 3x2 onde cada linha é um registro de usuário; as colunas são [idade, pontos]. Qual o índice (linha…
- ENEM - 2022 Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog