Em uma oficina de tecnologia, uma equipe testa um contador eletrônico para moedas. No teste, são usadas apenas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de tecnologia, uma equipe testa um contador eletrônico para moedas. No teste, são usadas apenas moedas de R$ 1,00 e de R$ 2,00. A bandeja recebe 38 moedas, cujo valor total é de R$ 54,00. Quantas moedas de R$ 1,00 foram colocadas na bandeja?
- A) 32 moedas de R$ 1,00
- B) 18 moedas de R$ 1,00
- C) 22 moedas de R$ 1,00
- D) 16 moedas de R$ 1,00
- E) 27 moedas de R$ 1,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Se todas as 38 moedas fossem de R$ 1,00, o total seria R$ 38,00.
- O valor real excede esse total em R$ 54,00 − R$ 38,00 = R$ 16,00. Cada moeda de R$ 2,00 acrescenta R$ 1,00 ao total em comparação com uma moeda de R$ 1,00; portanto, há 16 moedas de R$ 2,00.
- Restam 38 − 16 = 22 moedas de R$ 1,00. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A) 32, B) 18, D) 16 e E) 27 não satisfazem simultaneamente o total de 38 moedas e o valor de R$ 54,00.
💡 Dica: Sejam x e y as quantidades de moedas de R$ 1,00 e R$ 2,00; use o total de moedas e o valor total.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subtraiu ou comparou os valores de maneira incorreta e concluiu que havia 32 moedas de R$ 1,00; com essa quantidade, seriam apenas 6 moedas de R$ 2,00 e o total seria R$ 44,00.
Pode ter confundido o número de moedas de R$ 1,00 com o de R$ 2,00: 18 moedas de R$ 1,00 implicariam 20 de R$ 2,00 e total de R$ 58,00.
Se x é a quantidade de moedas de R$ 1,00 e y a de moedas de R$ 2,00, então x + y = 38 e x + 2y = 54. A diferença entre as equações dá y = 16; portanto, x = 22.
Pode ter tomado a diferença entre o total de moedas e o valor total, 54 − 38 = 16, como a quantidade de moedas de R$ 1,00, embora essa diferença corresponda à quantidade de moedas de R$ 2,00.
Por que engana: Confundir a quantidade de moedas de R$ 2,00 com a de R$ 1,00 ao subtrair do total.
Provavelmente tentou estimar a quantidade sem verificar o valor: 27 moedas de R$ 1,00 deixariam 11 moedas de R$ 2,00, totalizando R$ 49,00, não R$ 54,00.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares com duas incógnitas.
fixacao
Operações com números inteiros. · Resolução de equações do primeiro grau.
Modelagem de situações com sistemas lineares.
Confundir a quantidade de moedas de R$ 2,00 com a de R$ 1,00 ao subtrair do total.
cotidiano
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