Em uma unidade de reciclagem de vidro, havia 120 kg de cacos acumulados no início do acompanhamento. Sem…

Questão

Em uma unidade de reciclagem de vidro, havia 120 kg de cacos acumulados no início do acompanhamento. Sem retiradas, a quantidade aumentava em 18 kg a cada semana. Ao analisar os dados, uma funcionária afirmou: “Como a quantidade cresce a uma taxa constante, o total acumulado é diretamente proporcional ao número de semanas.” Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) É inadequada: o total varia de forma exponencial, pois o aumento semanal constante se aplica sobre a quantidade já acumulada.
2. B) Está incorreta: a relação é afim, com 18 kg como valor inicial e acréscimo de 120 kg por semana.
3. C) Está incorreta: a relação é afim, pois há 120 kg acumulados no início e acréscimo constante de 18 kg por semana.
4. D) Está adequada: o total é diretamente proporcional às semanas, pois o acréscimo semanal de 18 kg mantém constante a razão entre total e tempo.
5. E) Está incorreta: a relação é linear e passa pela origem, pois os 120 kg iniciais correspondem ao acréscimo acumulado nas semanas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Seja t o número de semanas. Como já havia 120 kg no início e a quantidade aumenta 18 kg por semana, o total é dado por Q(t) = 120 + 18t.
2. Essa é uma relação afim, pois tem valor inicial diferente de zero e taxa de variação constante. Não é diretamente proporcional: nesse caso, seria necessário Q(t) = kt, passando pela origem, e a razão Q(t)/t não permanece constante.
3. Portanto, a alternativa C está correta. A é incorreta porque aumento semanal constante não significa crescimento exponencial; B troca o valor inicial pela taxa semanal; D confunde taxa de variação constante com razão total/tempo constante; E erra ao afirmar que a relação passa pela origem, apesar dos 120 kg iniciais. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Modele o total por T(n)=120+18n e compare com uma relação diretamente proporcional, que passa pela origem.

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Raio-X da questão

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