Em uma lavanderia, a equipe registra a quantidade de peças processadas em três categorias: delicadas, de…

Questão

Em uma lavanderia, a equipe registra a quantidade de peças processadas em três categorias: delicadas, de algodão e toalhas. Para conferir os registros sem contar cada categoria separadamente, são feitas três leituras: a primeira reúne delicadas e peças de algodão; a segunda reúne peças de algodão e toalhas; a terceira reúne delicadas e toalhas. Cada peça contabilizada em uma leitura contribui com uma unidade para o total dessa leitura. Considere o vetor das quantidades de peças na ordem delicadas, algodão e toalhas. Qual matriz representa as três leituras descritas, nessa ordem, e o que o determinante dessa matriz permite concluir sobre a possibilidade de recuperar unicamente as quantidades de cada categoria a partir dos totais registrados?

1. A) Considerando as leituras, a matriz é [[1, 1, 0], [1, 0, 2], [0, 1, 1]] e seu determinante é -3. Como o determinante é negativo, os totais registrados indicam dependência entre as quantidades das três categorias e não permitem recuperação de modo único.
2. B) Para os totais registrados, a matriz é [[1, 1, 0], [0, 2, 1], [1, 0, 2]] e seu determinante é 5. Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível e há cinco recuperações possíveis das quantidades das três categorias.
3. C) A matriz é [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1]] e seu determinante é 2. Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível e os três totais permitem recuperar de modo único as quantidades das três categorias.
4. D) Uma matriz para as leituras é [[1, 1, 0], [0, 1, 2], [1, 0, 2]] e seu determinante é 4. Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível e há quatro formas de recuperar as quantidades das três categorias.
5. E) A matriz é [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [1, 1, 0]] e seu determinante é -1. Como o determinante é negativo, a matriz não é invertível e os três totais não permitem recuperar de modo único as quantidades das três categorias.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Na ordem delicadas, algodão e toalhas, a primeira leitura (delicadas + algodão) corresponde a [1, 1, 0]; a segunda (algodão + toalhas), a [0, 1, 1]; e a terceira (delicadas + toalhas), a [1, 0, 1]. Logo, a matriz é a da alternativa C.
2. Seu determinante é 2, diferente de zero. Portanto, a matriz é invertível e, dados os três totais, existe uma única solução para as quantidades das categorias.
3. A alternativa A usa coeficientes incompatíveis com as leituras e conclui incorretamente que um determinante negativo implica dependência. A B também não representa as leituras e confunde determinante não nulo com a existência de várias recuperações. A D atribui coeficientes incorretos e confunde o valor 4 do determinante com o número de soluções. A E inclui peças delicadas na primeira leitura, que deveria incluir apenas delicadas e algodão, e interpreta incorretamente o sinal negativo como prova de não invertibilidade.

💡 Dica: Associe cada leitura às categorias contadas e verifique se o determinante é diferente de zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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