Uma equipe de monitoramento ambiental planeja percursos de vistoria em uma trilha de uma área de conservação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de monitoramento ambiental planeja percursos de vistoria em uma trilha de uma área de conservação. O roteiro tem três etapas: escolher um entre 3 acessos, um trecho intermediário e um trecho de saída. Há 6 opções de trecho intermediário, das quais 2 atravessam uma área sensível, e 5 opções de trecho de saída, das quais 2 atravessam essa área. Qualquer trecho intermediário pode ser combinado com qualquer trecho de saída. Cada percurso também pode ser registrado usando um entre 2 protocolos de vistoria. Para que o percurso evite impactos excessivos, a equipe exige que exatamente um dos dois trechos escolhidos atravesse a área sensível. Quantos planos distintos de vistoria atendem a essa condição?
- A) 60 planos de vistoria
- B) 108 planos de vistoria
- C) 120 planos de vistoria
- D) 84 planos de vistoria
- E) 132 planos de vistoria
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para que exatamente um trecho atravesse a área sensível, há dois casos: o intermediário atravessa e a saída não; ou a saída atravessa e o intermediário não.
- No primeiro caso, há 2 opções de trecho intermediário sensível e 3 opções de saída não sensível: 2 × 3 = 6 combinações. No segundo, há 4 opções intermediárias não sensíveis e 2 saídas sensíveis: 4 × 2 = 8. Total: 6 + 8 = 14 combinações de trechos.
- Cada combinação pode usar um dos 3 acessos e um dos 2 protocolos; portanto, 14 × 3 × 2 = 84 planos. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A não considera corretamente o total de combinações; B e C decorrem de contagens incompatíveis com a condição de exatamente um trecho sensível; E também não corresponde à contagem dos dois casos válidos.
💡 Dica: Conte os casos em que só o trecho intermediário cruza a área e em que só o trecho de saída cruza; depois multiplique pelos acessos e protocolos.
Alternativa por alternativa
Pode ter contado apenas parte dos casos válidos ou aplicado incorretamente os fatores dos acessos e protocolos, deixando combinações de fora.
Provavelmente combinou as opções sem separar os casos em que apenas um dos trechos atravessa a área sensível, incluindo ou excluindo combinações indevidamente.
Por que engana: Contar apenas um dos casos possíveis ou exigir que ambos os trechos evitem a área sensível.
Pode ter contado os dois trechos como se a restrição fosse satisfeita em mais combinações do que realmente ocorre, ou multiplicado fatores incorretos.
Se o trecho intermediário atravessa a área sensível, há 2 opções para ele e 3 opções de saída que não atravessam; isso resulta em 6 pares. Se não atravessa, há 4 opções intermediárias e 2 saídas que atravessam, totalizando 8 pares. São 14 pares válidos. Com 3 acessos e 2 protocolos, há 3 × 14 × 2 = 84 planos.
Provavelmente somou combinações que incluem os dois trechos sensíveis ou nenhum deles, embora a exigência seja exatamente um trecho sensível.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com contagem por casos disjuntos.
avaliacao
Princípio fundamental da contagem. · Contagem de casos disjuntos e adição de possibilidades.
Contagem de escolhas sujeitas a uma condição de exclusividade.
Contar apenas um dos casos possíveis ou exigir que ambos os trechos evitem a área sensível.
Educação ambiental.
Responsabilidade ambiental.
cientifico
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