Para ampliar um canavial, uma cooperativa reservará um terreno retangular com área de 240 m². O comprimento…

Questão

Para ampliar um canavial, uma cooperativa reservará um terreno retangular com área de 240 m². O comprimento será 8 m maior que a largura. Para planejar o plantio, é necessário encontrar as dimensões do terreno a partir dessas condições. Se x representa, em metros, a largura do terreno, qual equação do segundo grau modela a situação e quais são as dimensões positivas do terreno?

1. A) A equação é x² + 10x - 240 = 0. Suas raízes são aproximadamente 11,28 e -21,28; a largura é 11,28 m e o comprimento é 21,28 m.
2. B) A equação é x² - 8x - 240 = 0. Suas raízes são 20 e -12; a largura é 20 m e o comprimento é 28 m.
3. C) A equação é x² + 8x - 220 = 0. Suas raízes são aproximadamente 11,36 e -19,36; a largura é 11,36 m e o comprimento é 19,36 m.
4. D) A equação é x² + 8x - 250 = 0. Suas raízes são aproximadamente 12,31 e -20,31; a largura é 12,31 m e o comprimento é 20,31 m.
5. E) A equação é x² + 8x - 240 = 0. Suas raízes são 12 e -20; como uma medida não pode ser negativa, a largura é 12 m e o comprimento é 20 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Seja x a largura em metros. O comprimento é x + 8, pois é 8 m maior que a largura.
2. A área do retângulo é largura vezes comprimento, então x(x + 8) = 240, que resulta em x^2 + 8x - 240 = 0.
3. Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, delta = 8^2 - 4(1)(-240) = 64 + 960 = 1024, e a raiz quadrada de 1024 é 32.
4. As raízes são x = (-8 + 32)/2 = 12 e x = (-8 - 32)/2 = -20.
5. Como a largura é uma medida positiva, descartamos -20 e ficamos com x = 12 m. O comprimento é 12 + 8 = 20 m.
6. Verificação: 12 x 20 = 240 m², o que confirma a solução.
7. Análise das alternativas erradas. A: a equação está com sinal trocado no termo linear, e as raízes não são inteiras, o que não corresponde ao problema. B: a equação usa -8x em vez de +8x, o que inverte a relação entre as dimensões. C: o termo independente -220 está errado, pois a área é 240. D: o termo independente -250 também está errado e as raízes obtidas não atendem à área de 240 m².

💡 Dica: Escreva a largura como x e o comprimento como x+8, então x(x+8)=240 e resolva pela fórmula de Bhaskara descartando a raiz negativa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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