Matemática9º anoDifícil⏱ medio

Na preparação de uma quadrilha em um galpão de eventos, a equipe reservará uma área retangular para a dança. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Na preparação de uma quadrilha em um galpão de eventos, a equipe reservará uma área retangular para a dança. O comprimento será 8 metros maior que a largura, e a área delimitada deverá ser de 425 metros quadrados. Se x representa a largura, as medidas devem ser positivas. Qual deve ser a largura e o comprimento da área para atender às condições descritas?

A) A largura deve ser 14 m e o comprimento, 22 m, pois a diferença é 8 m e o produto dessas medidas corresponde à área.
B) A largura deve ser 18 m e o comprimento, 26 m, pois a diferença é 8 m e o produto dessas medidas corresponde à área.
C) A largura deve ser 16 m e o comprimento, 24 m, pois a diferença é 8 m e o produto dessas medidas corresponde à área.
D) A largura deve ser 17 m e o comprimento, 25 m, pois x(x + 8) = 425 tem raízes 17 e -25, e a medida negativa não é válida.
E) A largura deve ser 20 m e o comprimento, 28 m, pois a diferença é 8 m e o produto dessas medidas corresponde à área.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Defina x como a largura. Então o comprimento é x + 8, e a área é x(x + 8).
Iguale a área ao valor dado: x(x + 8) = 425, que resulta em x^2 + 8x - 425 = 0.
Calcule o discriminante: Delta = 8^2 + 4·425 = 64 + 1700 = 1764, cuja raiz quadrada é 42.
Encontre as raízes: x = (-8 + 42)/2 = 17 ou x = (-8 - 42)/2 = -25.
Como as medidas devem ser positivas, descarte x = -25. Logo a largura é 17 m e o comprimento é 25 m.
Verificação: 17 × 25 = 425 e 25 - 17 = 8, portanto as condições são satisfeitas.
Por que as outras estão erradas: A) 14 × 22 = 308, não 425. B) 18 × 26 = 468, não 425. C) 16 × 24 = 384, não 425. E) 20 × 28 = 560, não 425.
Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Escreva a largura como x e o comprimento como x+8, monte a equacao x(x+8)=425 e descarte a raiz negativa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Acredita que a área é o produto de medidas que apenas diferem em 8 m, sem verificar se o produto dá 425. Não montou nem resolveu a equação.

B Erradaerro: Procedimental

Aplica a condição de diferença de 8 m, mas escolhe valores ao acaso sem testar o produto, que resulta em 468 e não em 425.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Usa a diferença de 8 m e chuta medidas próximas, sem conferir a área, que seria 384 e não 425.

Por que engana: Aceitar a raiz negativa -25 como comprimento valido ou escolher alternativa pela simples diferenca de 8 metros.

D Correta

A área fornece x(x + 8) = 425, ou x^2 + 8x - 425 = 0. As raízes são 17 e -25; como largura não pode ser negativa, x = 17 m e o comprimento é 17 + 8 = 25 m. O produto 17 × 25 é 425.

E Erradaerro: Procedimental

Entende a condição apenas como diferença entre as medidas e escolhe um par arbitrário, sem checar a área, que seria 560 e não 425.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Equacao do segundo grau aplicada a area de retangulo.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Produto notavel e propriedade distributiva. · Interpretacao de raizes negativas em contexto de medida.

📚 Reveja

Resolucao de equacoes do 2o grau por Bhaskara ou soma e produto.

⚠️ Erro mais comum

Aceitar a raiz negativa -25 como comprimento valido ou escolher alternativa pela simples diferenca de 8 metros.

🏫 Contexto

cotidiano

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