Durante a calibração de um sensor instalado em uma ambulância, uma equipe representa o ajuste por uma equação…

Questão

Durante a calibração de um sensor instalado em uma ambulância, uma equipe representa o ajuste por uma equação do segundo grau, em que x indica um parâmetro real do equipamento. Na primeira configuração, o modelo é x^2 - 8x + 16 = 0. Para testar outra condição, a equipe altera apenas o termo constante, de 16 para 12, mantendo os demais termos iguais. Com essa alteração, o que acontece com o número de soluções reais da equação do modelo?

1. A) A equação passa a ter duas soluções reais distintas: x = 3 e x = 5.
2. B) A equação passa a ter duas soluções reais distintas: x = 1 e x = 7.
3. C) A equação passa a ter duas soluções reais distintas: x = 2 e x = 6.
4. D) A equação passa a ter uma solução real, com x = 4.
5. E) A equação modificada não possui solução real para o parâmetro x.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A equação original é x^2 - 8x + 16 = 0. Seu discriminante é Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0. Logo, há uma única solução real, x = 8/2 = 4 (raiz dupla).
2. Após a alteração do termo constante de 16 para 12, a nova equação é x^2 - 8x + 12 = 0.
3. O novo discriminante é Δ = (-8)^2 - 4·1·12 = 64 - 48 = 16, que é positivo. Portanto, há duas soluções reais distintas.
4. Aplicando a fórmula de Bhaskara, x = (8 ± raiz de 16)/2 = (8 ± 4)/2, o que dá x = 6 ou x = 2. Logo, as soluções são x = 2 e x = 6, exatamente a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A traz soluções 3 e 5, cuja soma 8 e produto 15 não correspondem a x^2 - 8x + 12; B traz 1 e 7, cuja soma é 8 mas o produto 7 não é 12; D mantém a situação original, com discriminante zero, que não foi o caso após a mudança; E afirma ausência de solução, o que ocorreria apenas com discriminante negativo, inexistente aqui.

💡 Dica: Calcule o discriminante delta = b² - 4ac com a nova constante 12 e compare o sinal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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